ଷ�� େ�ଣୀ ନିମେ� ଗଣିତ ପାଠ�ପୁ�କ
ଷ� େ�ଣୀ ନିମେ� ଗଣିତ ପାଠ୍ୟପୁ�କ �ଥମ ସଂ�ରଣ ଅଗ� ୨୦୨୪ �ାବଣ ୧୯୪୬ ପିଡି ୭୦୦ଟି ବି.ଏସ୍. © ରା��ୀୟ େଶ��ିକ ଅନୁ ସ�ାନ ଏବଂ �ଶି�ଣ ପରି ଷଦ, ୨୦୨୪ ISBN ୯୭୮-୯୩-୫୨୯୨-୭୧୭-୩ ସମ� ଅଧ�କାର ସଂର�ିତ � �କାଶକ� ପୂବର୍ ଅନୁ ମତି ବିନା ଏହି �କାଶନର େକୗଣସି ଅଂଶକୁ ପୁନଃ�କାଶ, ପୁନର�ାର �ଣାଳୀେର ସଂର�ିତ କିମ�ା େକୗଣସି ରପେର କିମ�ା େକୗଣସି ଉପାୟେର, ୁ ୂ ଇେଲେକ� �ାନିକ୍, ଯା�ିକ, ଫେଟାକପି, େରକଡ�ଂ କିମ�ା ଅନ୍ୟେକୗଣସି ଉପାୟେର �ସାରଣ କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ। � ଏହି ପୁ�କକୁ ଏହି ସ�ର୍ େର ବି�ି କରାଯାଏ େଯ, ଏହାକୁ ବାଣିଜ୍ୟ ମା�ମେର �କାଶକ� ବିନା ସ�ତିେର ଋଣ, ପୁନଃବି�ୟ, ଭଡ଼ା କିମ�ା ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଭାବେର ନି�ାସନ କରାଯିବ ନାହିଁ, ଏହା �କାଶିତ େହବା ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ େକୗଣସି �କାରର ବ�ନ କିମ�ା କଭରେର ଏହାକୁ ବି�ୟ କରାଯିବ ନାହିଁ । � ଏହି �କାଶନର ସଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ େହଉଛି ଏହି ପୃ�ାେର ଛପା ଯାଇଥିବା ମୂଲ୍ୟ, ରବର �ା� କିମ�ା �ିକର �ାରା କିମ�ା ଅନ୍ୟ େକୗଣସି ଉପାୟେର ସୂଚତ େକୗଣସି ସଂେଶାଧିତ ି ମୂଲ୍ୟ ଭଲ୍ ଏବଂ �ହଣୀୟ େହବା ଉଚିତ୍ ନୁ େହଁ । ୁ �କାଶନ କାଯ��ାଳୟ ବିଭାଗ, ଏନସି ଇଆରଟି ଏନସିଇଆରଟି ପରିସର �ୀ ଅରବି� ମାଗର୍ ନୂ ଆଦି�ୀ ୧୧୦ ୦୧୬ ୧୦୮, ୧୦୦ ଫୁ ଟ ରା�ା େହାେସ�େକେର ହ�ୀ, ବି�ାର ବନଶ�ରୀ ତୃ ତୀୟ ପଯର୍୍ୟାୟ େବ�ାଲୁ ର ୫୬୦ ୦୮୫ ୁ େଫାନ୍ : ୦୮୦-୨୬୭୨୫୭୪୦ ନବଜୀବନ �� ଭବନ ଡାକଘର ନବଜୀବନ ଅହମଦାବାଦ ୩୮୦ ୦୧୪ େଫାନ୍ : ୦୭୯-୨୭୫୪୧୪୪୬ ସି.ଡବ�୍ୟ.ସି ପରିସର � ନିକଟ. ଧାନକଲ ବସ�ା� ପାଣିହାଟୀ େକାଲକାତା ୭୦୦ ୧୧୪ ୬୫.୦୦ େଫାନ୍ : ୦୧୧-୨୬୫୬୨୭୦୮ େଫାନ୍ : ୦୩୩-୨୫୫୩୦୪୫୪ ସି.ଡବ�୍ୟ.ସି ପରିସର � ମାଳିଗା ଗୁଆହାଟୀ ୭୮୧ ୦୨୧ େଫାନ୍ : ୦୩୬୧-୨୬୭୪୮୬୯ �କାଶନ ଦଳ ଅ��,�କାଶନ ବିଭାଗ ମୁଖ୍ୟ ଉ�ାଦନ ଅଧିକାରୀ : ବି�ାନ ସୁତାର ମୁଖ୍ୟ ବ୍ୟବସାୟ ପରିଚାଳକ ଜାତୀୟ ଶି �ା ଅନୁ ସ�ାନ ଓ �ଶି � ଣ ପରି ଷ ଦ, �ୀ ଅରବି� ମାଗର୍, ନୂ ଆଦି�ୀର �କାଶନ ବିଭାଗେର �କାଶିତ ୧୧୦୦୧୬ ଏବଂ େନାଏଡା ୨୦୧୩୦୧ (ୟୁ ପି ) ର ସାଗର ତାରା େମାଟସର୍ ସ�ୁଖ େସକ�ର-୬୩ର ଡି-୧୭୭ ଓ ୧୭୮�ିତ �ୀରାମ �ି �ସର୍ �ାରା ମୁ�ିତ। : ଆରଣ ଚି�ାର ୂ ମୁଖ୍ୟ ସ�ାଦକ ଏନସି ଇ ଆରଟି ୱାଟରମାକର୍ ସହ ୮୦ ଟି ଜି ଏ ସଏମ କାଗଜେର ମୁ�ିତ| : ଅନୁ ପ କୁ ମାର ରାଜପୁତ : ଅମିତାଭ କୁ ମାର ଉ�ାଦନ ଅଧିକାରୀ : ଜହାନ ଲାଲ ଆବରଣ ଏବଂ ସ�ା �ିଏଟିବ ଆଟର୍ ସ�ଡିଓ � ଚି�ା�ନ େଚତନ ଶମର୍ା, ଆନିେମଜିକ୍ ଇ�ିଆ ଅଳ�ୃ ତା �ୀ ଚି�ା �ିଏଟିବ
ଜାତୀୟ ଶି�ା ନୀତି (ଏନ.ଇ.ପି) ୨୦୨୦ େର ଭାରତୀୟ ସଂ�ୃତ,ି ସଭ୍ୟତା ଏବଂ ଭାରତୀୟ �ାନ ପର�ରା ଉପେର ଆଧାରିତ ଏକ ପରିବ�ର୍ନଶୀଳ ପାଠ୍ୟ�ମ ଏବଂ ଶି�ାଗତ ସଂରଚନା ପାଇଁ ଅନୁ େମାଦନ କରାଯାଇଛି। ଏହି ନୀତି ଏକବିଂଶ ଶତା�ୀର ସ�ାବନା ଏବଂ ଆହ�ାନ ସହିତ ଗଠନମୂଳକ ଭାବେର ଜଡ଼ିତ େହବା ପାଇଁ ଛା�ଛା�ୀମାନ�ୁ ��ୁ ତ କେର । ନୂ ଆ ଶି�ାନୀତି ଅଧୀନେର ଥିବା ଆହ�ାନ ଓ ପରାମଶର୍କୁ ଆଧାର କରି ବିଦ୍ୟାଳୟ ଶି�ା େହତୁ ନିମ�ତ ଜାତୀୟ ପାଠ୍ୟ�ମର ସଂରଚନା (ଏନ୍.ସୀ.ଏଫ୍.ଏସ୍.ଇ) ୨୦୨୩ ସମ� �ର ପାଇଁ ପାଠ୍ୟ�ମ େ�� ��ୁ ତ କରାଯାଇଛି। ଜାତୀୟ ପାଠ୍ୟ�ମ ସଂରଚନା ୨୦୨୩ର ଲ�୍ୟ େହଉଛି େମୗଳିକ ଏବଂ �ାଥମିକ �ରେର ପିଲାମାନ�ର ପ�େକାଶୀୟ ବିକାଶକୁ ସୁନ�ିତ କରି ମ�ମ �ରେର େସମାନ�ର ବିକାଶମୂଳକ �ରପ ି ୁ (େ�ାଫାଇଲ୍) କୁ ଆେଗଇ େନବା । େତଣୁ, ମ�ମ ପଯର୍୍ୟାୟ ଷ� େ�ଣୀର ଅ�ମ େ�ଣୀ ପଯର୍୍ୟ� ତିନ ି ବଷର୍ ୁ �ାଥମିକ ଏବଂ ମା�ମିକ �ର ମ�େର ଏକ େସତୁ ଭାବେର କାଯର୍୍ୟ କେର । ମ�ମ �ରେର, ଜାତୀୟ ପାଠ୍ୟ�ମ ସଂରଚନାର ଉେ�ଶ୍ୟ େହଉଛି ଛା�ଛା�ୀମାନ�ୁ ଅତ୍ୟାବଶ୍ୟକ ଦ�ତା ସହିତ ସ�ିତ କରିବା ଯାହା େସମାନ�ର ବିେ�ଷଣା�କ, ବ�ର୍ନା�କ ଏବଂ ସୃଜନଶୀଳ ଦ�ତାକୁ େ�ା�ାହିତ କରିବ ଏବଂ େସମାନ�ୁ ଆଗକୁ ଆହ�ାନ ଏବଂ ସୁେଯାଗ ପାଇଁ ��ୁ ତ କରିବ | ମ�ମ ପଯର୍୍ୟାୟ ପାଇଁ ଜାତୀୟ ପାଠ୍ୟ�ମ ଆଧାରେର ବିକଶିତ ବହୁ ମଖୀ ପାଠ୍ୟ�ମେର ଏହି ୯ଟି ବିଷୟ ବ�ୁ ଅ�ଭର୍� ଯାହା ପିଲା� ସାମ�ି କ ୁ ୁ ବିକାଶକୁ େ�ା�ାହିତ କରିଥାଏ । ଏଥିେର ବି�ାନ, ଗଣିତ, ସାମାଜିକ ବି�ାନ, କଳା ଶି�ା, ଶାରୀରିକ ଶି�ା ଏବଂ �ା�୍ୟ ଏବଂ ବ୍ୟବସାୟିକ ଶି�ା ସେମତ ତିେନାଟି ଭାଷା (ଭାରତୀୟ ବଂେଶା�ବ ଅତି କମେର ଦୁ ଇଟି ଭାଷା) ଅ�ଭର୍� । ୁ ଏଭଳି ପରିବତର୍ନଶୀଳ ଶି�ଣ ସଂ�ୃତ ି ପାଇଁ ଅନୁ କୂଳ ପରି�ତର ଆବଶ୍ୟକତା ରହିଛ। ଏହାକୁ ଏକ େଠାସ୍ ି ି ି ରପ େଦବା ପାଇଁ ବିଭି� ବିଷୟର ଉପଯୁ� ପାଠ୍ୟପୁ�କ ମ� ରହିବା ଦରକାର । ଏହି ପାଠ୍ୟପୁ�କ ପାଠ୍ୟସାମ�ୀ ୂ ଏବଂ ଶି�ାଦାନ-ଶି�ଣ ପ�ତିେର ଗୁର�ପୂ�ର୍ ଭମିକା �ହଣ କରିବ । ଏକ ନି�ର୍ାୟକ ଭମିକା ଯାହା ପିଲା� ୁ ୂ ୂ ଉ�ୁକତା ଏବଂ ଅନୁ ସ�ାନମୂଳକ �କୃ ତ ି ମ�େର ଏକ ଯୁ�ିଯୁ� ସ�ୁ ଳନ ସୃ�ି କରିବ । ଉଭୟ େ�ଣୀ ନିେୟାଜନ ଓ ବିଷୟର ଶି�ାଦାନେର ଉପଯୁ� ସ�ୁ ଳନ ର�ା କରିବା ପାଇଁ ଶି�କ� ମ� ��ୁ ତ ି ମ� ଆବଶ୍ୟକ । �ାୟୀ ଭି�େର ଗୁଣା�କ ପାଠ୍ୟପୁ�କ ଉ�ାଦନ ପାଇଁ ଜାତୀୟ େଶୖ�ିକ ଅନୁ ସ�ାନ ଏବଂ �ଶି�ଣ ପରିଷଦ ି (ଏନସିଇଆରଟି) ଏକ �ତିଶତବ� ଅନୁ �ାନ । ଏହି ପରିଷଦେର ପାଠ୍ୟପୁ�କ ��ୁ ତ ି ପାଇଁ ସ�ୃ� ବିଷୟ ୃ ି ବିେଶଷ�, ଶି�ାବିତ୍ ଓ ଶି�କ� ସେଯାଗ ରହିଛ ି । ଷ� େ�ଣୀ ପାଇଁ ବିକଶିତ ଗଣିତ ପାଠ୍ୟପୁ�କ— ‘ଗଣିତ �କାଶ’ ଗଣିତ େ��ର ଏକ ଆକଷର୍ଣୀୟ ଯା�ା । ଏହି ପୁ�କ ଛା�ଛା�ୀ�ୁ େସମାନ� ଆଖପାଖେର ଥିବା ସଂରଚନାଗୁଡ଼କୁ ଅନୁ �ାନ ଏବଂ ଅନୁ ସ�ାନ କରିବା ଏବଂ ନିେଜ ଗାଣିତକ ଧାରଣାକୁ ଅନୁ ସ�ାନ କରିବାକୁ ଉ�ାହିତ ି ି କରି ଆର� କେର । ଏହି ପାଠ୍ୟପୁ�କ ସଂଖ୍ୟା େ�� ବିଷୟେର ବ୍ୟାପକ ପରିଚୟା�କ �ାନ େଦଇଥାଏ,
ି ି ଏବଂ ଗୁଣା�କ �ଶ�ାବଳୀ ମା�ମେର, ଛା�ମାେନ ଗଣିତେର ଏକ ସୁଦୃଢ ଭି�ଭମି ବିକଶିତ କର�ି, ଯାହା ଅଧିକ ିୂ ଜଟିଳ ଗାଣିତକ ଧାରଣା ପାଇଁ ମାଗର୍ �ଶ� କେର । ଯୁବ ଛା�ମାନ�ୁ ବିମ�ର୍ ଗାଣିତକ ଧାରଣାଗୁଡ଼କୁ �ତଃ ି ି ି ୂ ବୁ ଝବାେର ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ ସମ� ପୁ�କେର କାହାଣୀ, ବା�ର୍ାଳାପ ଏବଂ ଉପାଖ୍ୟାନ ଅ�ଭର୍� କରାଯାଇଛି ି ୁ । ପୁ�କର ବିଷୟବ�ୁ �େହଳିକା ଏବଂ ଅଭିନବ ସମସ୍ୟାବ୍ୟବହାର କରି ବିକଶିତ କରାଯାଇଛି ଯାହା ଛା�ମାନ�ୁ େକବଳ ଗାଣିତକ ଧାରଣାଗୁଡ଼କୁ େସମାନ� ପରିେବଶ ସହିତ ଯୁ�ିଯୁ� ଭାବେର େଯାଡ଼ିବା ଏବଂ ଗଣିତ ବିଷୟେର ି ି େସମାନ�ର ବୁ ଝାମଣାକୁ ବ୍ୟାପକ କରିବାେର ସାହାଯ୍ୟ କରିବ ନାହିଁ ବରଂ ଗଣନା�କ ଚି�ାଧାରାର ଉଦୀୟମାନ େ��ର ଧାରଣାଗୁଡ଼କୁ ବୁ ଝବା ପାଇଁ ମ� େସମାନ�ୁ ��ୁ ତ କରିବ । ଭାରତୀୟତାର ମୂଳ ଏବଂ ଭାରତୀୟ �ାନ ି ି �ଣାଳୀ (ଆଇ.େକ.ଏସ) ସହିତ ସ�କର୍ ପାଠ୍ୟପୁ�କର ବିଷୟବ�ୁ େର �ାନିତ େହାଇଛି । ଏହି ପାଠ୍ୟପୁ�କ ସହିତ ଏହି ପଯର୍୍ୟାୟେର ଛା�ଛା�ୀମାନ�ୁ ବିଭି� ଶି�ଣ ସଂସାଧନ ଅନୁ ସ�ାନ ପାଇଁ ମ� ଉ�ାହିତ କରାଯିବା ଉଚିତ୍ । ଏଭଳି ସଂସାଧନ େଯାଗାଇବାେର ବିଦ୍ୟାଳୟଗତ ପୁ�କାଳୟର ଗୁରତ�ପୂ�ର୍ ଭମିକା ୁ ୂ ରହିଛ ି । ଏହାବ୍ୟତୀତ ଛା�ଛା�ୀ�ୁ ଏ ଦିଗେର ମାଗର୍ଦଶର୍ନ ଓ େ�ା�ାହିତ କରିବା ପାଇଁ ଅଭିଭାବକ ଓ ଶି�କ� ଭମିକା ମ� ଗୁର�ପୂ�ର୍ େହବ । ୂ ୁ ମଁୁ ଏହି ପାଠ୍ୟପୁ�କର ବିକାଶେର ସ�ିଳତ ସମ��ୁ କୃ ତ�ତା �ାପନ କରିବାକୁ ଚାହଁୁଛ ି େଯଉଁମାେନ ଏହି ି ମହାନ �ୟାସକୁ ବା�ବ ରପ େଦଇଛ�ି ଏବଂ ଆଶା କରଛି େଯ ଏହି ପୁ�କ ସମ� ଅଂଶୀଦାର� ଆଶା ପୂରଣ ୂ ୁ କରିବ । ଜାତୀୟ େଶୖ�ିକ ଅନୁ ସ�ାନ ଓ �ଶି�ଣ ପରିଷଦ (ଏନ.ସି.ଇ.ଆର.ଟି) ବ୍ୟବ�ାଗତ ପରି�ାର ଏବଂ ଏହାର �କାଶନଗୁଡ଼କର ନିର�ର ସଂେଶାଧନ ପାଇଁ ସମପ�ତ । ଆେମ ଆପଣ� ମତାମତ ଏବଂ ପରାମଶର୍କୁ ି �ାଗତ କରଛୁ ଯାହା ଭବିଷ୍ୟତ ସଂେଶାଧନେର ସହାୟକ େହବ । ୁ ଦିେନଶ �ସାଦ ସଂକଲାନୀ ନିେ�ର୍ଶକ ରା�ୀୟ େଶୖ�ିକ ଅନୁ ସ�ାନ ଓ �ଶି�ଣ ପରିଷଦ ନୂ ଆଦି�ୀ ଜୁ ଲାଇ, ୨୦୨୪ iv
ଗଣିତ ଛା�ଛା�ୀମାନ�ୁ େକବଳ େମୗଳିକ ଗଣିତ ଦ�ତା ବିକାଶ କରିବାେର ସାହାଯ୍ୟ କେର ନାହିଁ, ବରଂ ତାକ�କ ଶ�ି, ସୃଜନଶୀଳ ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ, ଏବଂ �� ଏବଂ ସଠିକ୍ େଯାଗାେଯାଗ (ଉଭୟ େମୗଖିକ ଏବଂ ଲିଖିତ) ର ଗୁର�ପୂ�ର୍ ଦ�ତା ବିକଶିତ କରିବାେର ସାହାଯ୍ୟ କେର । ବି�ାନ ଓ ସାମାଜିକ ବି�ାନ, ଏପରିକି କଳା, ଶାରୀରିକ ୁ ଶି�ା ଓ ବ�ବସାୟିକ ଶି�ା ଭଳି ବିଦ୍ୟାଳୟର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ବିଷୟର ଧାରଣାକୁ ବୁ ଝବାେର ଗାଣିତକ �ାନ ମ� ଗୁର�ପୂ�ର୍ ି ି ୁ ଭମିକା �ହଣ କରିଥାଏ । ଗଣିତ ର ଅଧିଗମ ସମ୍ୟକ ବିଚାରିତ ବିକ� ଏବଂ ନି��ି ପାଇଁ ଦ�ତାର ବିକାଶେର ୂ େଯାଗଦାନ କରିପାେର । �ଭାବଶାଳୀ ଏବଂ ଅଥର୍ପ�ର୍ ଗଣତା�ିକ ଏବଂ ଅଥର୍େନୖତକ ଅଂଶ�ହଣ ପାଇଁ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ି ୂ ମା�ା�କ ଯୁ�ିର ବୁ ଝାମଣା ମ� ଆବଶ୍ୟକ । େତଣୁ ବିଦ୍ୟାଳୟ ଶି�ାର ସମ� ଲ�୍ୟ ହାସଲ କରିବାେର ଗଣିତର ଗୁର�ପୂ�ର୍ ଭମିକା ରହିଛ ି । ୁ ୂ ମ�ମ ପଯର୍୍ୟାୟେର ଗଣିତ ଏକ �ମୁଖ ଆହ�ାନ ଯାହା ଉଭୟ ପିଲା� ଅନୁ ଭତି ଏବଂ ପରିେବଶର ନିକଟତର ୂ େହବା ଏବଂ ଏକ ବିମତର୍ ରପେର �ିତୀୟ ଭମିକା �ହଣ କରିବାକୁ ପଡିଥାଏ । ଗଣିତ ଦୃ ଢ଼ତା ଏବଂ ସଠିକତା ୂ ୂ ୂ ବଜାୟ ରଖିବା ଏବଂ ଗୁର� େଦବା ସହିତ ଅ��ର୍ାନର ବିକାଶ ପାଇଁ ଦୁ ଇଟି ଭମିକା �ହଣ କରିବା ଉଚିତ୍ । ୁ ୂ ଏହାବ୍ୟତୀତ ଏହା କଳା�କତା ଏବଂ ସୃଜନଶୀଳତା ବିକାଶ ଏବଂ ଶି� ଓ େସୗ�ଯର୍୍ୟର ଭାବନା ତଥା ସମାେଲାଚନା�କ ଏବଂ ଯୁ�ିଯୁ� ଚି�ାଧାରାକୁ ବୃ �ି କରିବାର ଦୁ ଇଟି ଭମିକା �ହଣ କରିବା ଉଚିତ୍ । େଶଷେର, ଗଣିତର ବି��ରୀୟ ୂ ତାଲିକାେର ସେବର୍ା�ମ ଜଣାଶୁଣା ପ�ତି ଶିଖାଇବା ସହିତ ଛା�ଛା�ୀମାନ�ୁ ନିେଜ ଧାରଣାର ଅନୁ ସ�ାନ ଏବଂ ଆବି�ାର ପାଇଁ �ଚର ସୁେଯାଗ �ଦାନ କରିବାର ଦୁ ଇଟି ଭମିକା ନିବର୍ାହ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ । ୁ ୂ ବ�ର୍ମାନର ପାଠ୍ୟପୁ�କେର ଗଣିତ ଶିଖିବାେର ଉପେରା� ଲ�୍ୟ ଏବଂ ଆହ�ାନର ସମାଧାନ କରିବାକୁ େଚ�ା କରାଯାଇଛି । ଏହି ପୁ�କର େଲଖକମାେନ ଆନୁ �ାନିକ ଏବଂ ଅେନୗପଚାରିକ ପରିଭାଷା ଏବଂ ପ�ତି ମା�ମେର ଏକ ଯୁ�ିଯୁ� ସ�ୁ ଳନ ର�ା କରିବାକୁ ଲ�୍ୟ ରଖିଛ�ି ଯାହା �ାରା ଛା�ଛା�ୀମାନ� ମ�େର ଉଭୟ ଅ��ର୍ାନ ଏବଂ ଅ�ବସାୟ ବିକଶିତ େହବ । ସ�ିୟ ଏବଂ ଅନୁ ଭତିମଳକ ଶି�ାକୁ େ�ା�ାହିତ କରିବା ପାଇଁ େ�ଣୀେର ଛା�ୂ ୂ ଛା� ଏବଂ ଛା�-ଶି�କ ଗାଣିତକ ବା�ର୍ାଳାପ ପାଇଁ ମ� ଏହି ପୁ�କ ଅେନକ ସୁେଯାଗ �ଦାନ କେର । ଏହି ି ପୁ�କେର ନିର�ର ଅନୁ ସ�ାନକୁ େ�ା�ାହିତ କରିବା ପାଇଁ ଅେନକ �ଶ�, �େହଳିକା ଏବଂ ଅଭ୍ୟାସ ରହିଛ ି । େ�ଣୀେର ଆେଲାଚନାକୁ େ�ା�ାହିତ କରିବା ପାଇଁ ଅେନକ େଖାଲା �ଶ� ମ� �ଦାନ କରାଯାଇଛି । ଏହାବ୍ୟତୀତ େଶଷେର େକେତକ ଜଣାଶୁଣା ଅସମାଧାନ ସମସ୍ୟାକୁ ମ� ଅ�ଭର୍� କରାଯାଇଛି ଯାହା �ାରା ଛା�ଛା�ୀମାେନ ୁ ବୁ ଝପାରିେବ େଯ ଗଣିତ ଏେବ ବି ଏକ ଅତ୍ୟ� ସ�ିୟ ବିଷୟ, େଯଉଁଥିେର ଅେନକ କିଛ ି ଅଛି ଯାହା ପୂବର୍ର ଜଣା ି ୁ ଏବଂ ଆବି�ତ େହାଇସାରିଛ ି କି�ୁ କିଛ ି ଗୁ� କିମ�ା ଅ�ାତ ଧାରଣା ମ� ଅଛି ଯାହାର ସମାଧାନ ଏପଯର୍୍ୟ� ୃ େହାଇନାହିଁ । ଏଭଳି ଅଜଣା ଧାରଣା ଓ ସମାଧାନ େହାଇନଥିବା �ଶ�ଗୁଡ଼କୁ ବୁ ଝବା ଏବଂ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ି ି ନୂ ତନ ଚି�ାଧାରା ଏବଂ ସାହସୀ ନୂ ତନ ପିଢ଼ି ଆବଶ୍ୟକ େହବ। ଯାହା�ାରା ଏହି େରାମା�କର ସମସ୍ୟାକୁ ବୁ ଝି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ ।
ି ୁ ବି��ସି� ଗଣିତ� ମ�ୁଲ ଭାଗର୍ବ । େସ ଗଣିତେର ବହୁ ଦଶ�ି ପୁରଣା ଏବଂ େକେତକ େ��େର ଶତା�ୀ ପୁରଣା ୁ ୁ େମୗଳିକ �କୃ ତର ସମସ୍ୟା, ବିେଶଷକରି ସି�ା�, ବୀଜଗଣିତ, �ତିନଧି� ତ� ଏବଂ ଗଣିତ ଜ୍ୟାମିତ ି େ��େର ି ି ସମାଧାନ କରିଛ�ି । ୨୦୧୪ ମସିହାେର େସ �ଥମ ଭାରତୀୟ ବଂେଶା�ବ ବ୍ୟ�ି ଭାେବ ଗଣିତେର ତା�ର ଅ�ଣୀ ଆବି�ାର ପାଇଁ ଫି ଲ� େମଡାଲ ପାଇଥିେଲ । ଫି ଲସ୍ େମଡାଲ ଗଣିତ�ମାନ�ୁ ଦିଆଯାଉଥିବା ସେବର୍ା� ସ�ାନ, �ତି � ଚାରି ବଷର୍େର ଥେର �ଦାନ କରାଯାଏ ଏବଂ ଏହାକୁ ‘ଗଣିତର େନାେବଲ ପୁର�ାର’ େବାଲି କୁ ହାଯାଏ । ଏହି ପୁ�କର �ଥମ ଅ�ାୟ ‘ଗଣିତେର ଢା�ା(େପୖଟନର୍)’ ଆଚାଯର୍୍ୟ ମ�ୁଲ ଭାଗର୍ବ� �ାରା ଲିଖିତ ଏବଂ ଅବଦାନ ପାଇଥିବାର ଆେମ ଉ�ାହିତ ଏବଂ ସ�ାନିତ । ଏହି ଅ�ାୟେର ‘ଗଣିତ କ’ଣ?’ ବିଭାଗେର, ଆଚାଯର୍୍ୟ ୁ ଭାଗର୍ବ ଗଣିତକୁ ଏକ ସୃଜନଶୀଳ କଳା ଭାବେର �� ଓ ଦୃ ଢ଼ତାର ସହ ବ�ର୍ନା କରିବା ସହିତ ଆକଷର୍ଣୀୟ ଢା�ାର(େପୖଟନର୍) ଆବି�ାର ଏବଂ େସହି ଢା�ା(େପୖଟନର୍)ଗୁଡ଼କର ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିଛ�ି। ଅ�ାୟର ପରବ�ର୍ୀ ଭାଗେର, ି େସ ଗଣିତର କିଛ ି େମୗଳିକ ଢା�ା(େପୖଟନର୍)- ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଆକୃ ତର ଅନୁ �ମଗୁଡ଼କର ଏବଂ େସମାନ�ର ି ି ଉେ�ଖନୀୟ ଏବଂ ଆ�ଯର୍୍ୟଜନକ ଆ�ଃସ�କର୍ ବିଷୟେର ବ�ର୍ନା କରିଛ�ି । ପୁ�କର ପରବ�ର୍ୀ ଅ�ାୟଗୁଡ଼କେର ି ମ� ଏହି ଢା�ା(େପୖଟନର୍)ଗୁଡ଼କର ଯ� ନିଆଯାଇଛି, େଯଉଁଥିେର ଗଣିତର ସମାନତା ଓ ଏକରପତା ସଂର�ିତ ି ୁ ରଖିବା ଉପେର ଗୁର� ଦିଆଯାଇଛି । ଭବିଷ୍ୟତେର ମ� ଏହି ଢା�ା (େପୖଟନର୍) ଗୁଡ଼କ ଉପେର ବିଚାର କରାଯିବ। ି ୁ ଆେମ ଆଶା କରଛୁ େଯ ଏହି ଅନୁ ସ�ାନମୂଳକ ଅ�ାୟ ନୂ ତନ ପିଢ଼�ୁ ଗଣିତର ଅନୁ ସ�ାନ ଏବଂ ଅ�ୟନ ପାଇଁ ି ୁ େ�ରଣା େଦବାେର ସହାୟକ େହବ । ଗଣିତେର ଢା�ା(େପୖଟନର୍) ଅନୁ ସ�ାନ ପାଇଁ ଧାରଣାକୁ ଆଧାର କରି ପୁ�କଟି ପୁଣି ଗଣିତର ବିଭ� େ��ର ି ଯା�ାପାଇଁ ପରିଣତ େହାଇଛି । ଅ�ାୟ-୨, ‘େରଖା ଓ େକାଣ’,େର େଜ୍ୟାମିତର ନିମାର୍ ଣ ଖ� - ବି�ୁ େରଖା ଖ�, ରଶି, ି � େରଖା, େକାଣ ଏବଂ େକାଣଗୁଡ଼କୁ କିପରି ମାପ କରାଯିବ େସ ବିଷୟେର ପରିଚୟ ଦିଆଯାଇଛି । ତୃ ତୀୟ ଅ�ାୟ, ି ‘ସଂଖ୍ୟାର େଖଳ’, ଗଣିତର ଏକ ଅନୁ ସ�ାନମୂଳକ େରାମା�କର ଅ�ାୟ, େଯଉଁଥିେର କିଛ ି ଶି�ଣୀୟ କି�ୁ ଆକଷର୍ଣୀୟ େଖଳ ଏବଂ �େହଳିକା ରହିଛ,ି େଯଉଁଥିମ�ର କିଛ ି ଏପଯର୍୍ୟ� ସମାଧାନ େହାଇନାହିଁ । ଚତୁ ଥର୍ ଅ�ାୟ, ତଥ୍ୟ ସଂ�ହ ୁ ଏବଂ ଉପ�ାପନା କଳାର ପରିଚୟ େଦଇଛି, େଯଉଁଥିେର ଏହାର ଉଭୟ ବିେ�ଷଣା�କ ଏବଂ େସୗ�ଯର୍୍ୟମୂଳକ ଦିଗକୁ ଅ�ଭର୍� କରାଯାଇଛି । ଅ�ାୟ ୫ ‘ଅଭାଜ୍ୟ ସମୟ’ େହଉଛି ଏକ େରାମା�କର ଅ�ାୟ ଯାହାକୁ ଅଭାଜ୍ୟ ସଂଖ�ାର ଏବଂ ୁ ଗୁଣନ ଖ� ମା�ମେର େଖଳେର ପଢିବାକୁ େହବ । ଅଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା େହଉଛି ପୂଣର୍ ସଂଖ୍ୟା ଦୁ ନଆର େମୗଳିକ ଅଂଶ । ି ଅ�ାୟ ୬, ‘ପରିଧି ଏବଂ େ��ଫଳ’, ଏହି େମୗଳିକ ଧାରଣାଗୁଡ଼କର ଏକ ସଂେଶାଧନ, େଯଉଁଥିେର ପିଲାମାନ�ୁ ି ସମସ୍ୟାର ମୁକାବିଲା କରିବା ଏବଂ େସମାନ�ର �ହଣ ଶ�ିକୁ ବଢ଼ାଇବା ପାଇଁ ବିଭ� �କାର ଆହ�ାନପୂ�ର୍ ପେହଳି ି ରହିଛ ି । ଅ�ାୟ-୭, ଭ�ାଂଶ ‘(�ା�ନ୍)’ ମା�ମେର ଛା�ଛା�ୀମାେନ �ଥମ ଥର ପାଇଁ ଭ�ାଂଶ (�ା�ନ୍) ର ଧାରଣା ବୁ ଝେବ। ଏହି ଅ�ାୟର ଉେ�ଶ୍ୟ େହଉଛି ଧୀେର ଧୀେର ଭ�ାଂଶ (�ା�ନ୍) ବିଷୟେର ଅ��ର୍ାନ ସୃ�ି କରିବା । ି �ାର�େର ୧/୧୦ ଭଳି ଅଂଶଗତ ଏକକ ଏହାର ଆଧାର ଅେଟ ଏବଂ ଧୀେର ଧୀେର େସମାନ� ତୁ ଳନା, ସଂେଯାଗ ଏବଂ ବିଭାଜନ ସେମତ ସାଧାରଣ ଅଂଶ ସହିତ କାଯର୍୍ୟ କରିବା ଆର� କେର । ଅ�ମ ଅ�ାୟ, ‘ରଚନା ଗୁଡକ ସହ ି େଖଳିବା’, ଛା�ଛା�ୀ� େଜ୍ୟାମିତକ ଅ��ର୍ାନ ଏବଂ �ହଣ ଶ�ିକୁ ବଢ଼ାଇବା ପାଇଁ କ�ାସ୍ ଏବଂ େ�ଲ୍ ବ୍ୟବହାର ି vi
ୂ ଏହା ବାହାେର ସବୁ ଠାର ଗୁର�ପୂ�ର୍ ଏବଂ ସବର୍ବ୍ୟାପୀ ଧାରଣାର ଏକ କଳା�କ ଏବଂ ବ୍ୟବହାରିକ ଅନୁ ସ�ାନ । ୁ ୁ େଶଷେର,’ଶୂନ୍ୟର ଅନ୍ୟ ପା�ର୍’ର ଅ�ାୟ ୧୦ର ଉେ�ଶ୍ୟ େହଉଛି େବଲା� ‘ମଜାଦାର ଭବନ’ ପରିଦଶର୍ନ କରି ଛା�ଛା�ୀ�ୁ ନକାରା�କ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଏକ ଅ��ର୍ାନ କରାଇବା ଏବଂ ��ଗୁ�� �ାରା ନି�ାର୍ ରିତ ସମ� ପୂ�ାର୍ � ସଂେଯାଗ ଏବଂ ବିେୟାଗର ନିୟମକୁ ଧୀେର ଧୀେର ବୁ ଝବା । ି ଏହି ପୁ�କେର ସମ� ଅ�ାୟେର କଳା, ଇତିହାସ ଓ ବି�ାନ ସେମତ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ବିଷୟ ସହିତ େଯାଡ଼ିବାକୁ �ୟାସ କରାଯାଇଛି। ଗାଣିତକ ବ�ୁ ଏବଂ ସି�ା� ପାଇଁ ଦୃ ଶ୍ୟ ଏବଂ କଳା�କ କ�ନା ଏବଂ ଅ��ର୍ାନ ବିକଶିତ କରିବା ପାଇଁ ି ଢା�ା, ସଂଖ୍ୟା, ରଚନା, ସମାମିତ,ି େଖଳ, ପେହଳି ଇତ୍ୟାଦି େଦଖାଇବା ପାଇଁ ଅେନକ ଚି� ଏବଂ େରଖାଚି� ଅ�ଭର୍� ୁ କରାଯାଇଛି । ଏହି ପୁ�କେର ୬୨୮ �ୀ�ା�େର ��ଗୁ�� ଅ�ଗୁଡ଼କର ସଂେଯାଗ ଓ ବିେଯାଗର ନିୟମ, ଶୂନ୍ୟ ଓ ି ଋଣା�କ ସଂଖ୍ୟା, ବି� ପରିବ�ର୍ନକାରୀ ଆବି�ାର ସେମତ ବିଭ� ଗାଣିତକ ଧାରଣାର ଇତିହାସ ବ�ର୍ନା କରାଯାଇଛି ି ି । ଛା�ଛା�ୀମାେନ ଆବି�ାରର ଆନ� ଅନୁ ଭବ କରିବା ପାଇଁ ଏବଂ ଏହି ��ିୟାକୁ �ଶଂସା ଏବଂ ମାନବିକକରିବାେର ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ, ସମ� ବି�ର ଅନ୍ୟ ଆବି�ାର, େଯପରିକି ଏକକ ଅଂଶ, �ାଥମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଆବି�ାର, େକାଲାଟ� ଅନୁ ମାନ, କାେ�କର ସଂଖ୍ୟା ଇତ୍ୟାଦି, େସମାନ� ଇତିହାସ ସହିତ ବ�ର୍ନା କରାଯାଇଛି । ବି�ାନର ଉଦାହରଣ (େଯପରିକି ସମୁ� ପ�ନଠାର କିମା� ତଳକୁ ତାପମା�ା କିମା� ଉ�ତା ମାପିବା ପାଇଁ ଋଣା�କ ସଂଖ୍ୟାର ୁ ବ୍ୟବହାର) ମ� ବି�ାନେର ଗାଣିତକ ଧାରଣା ବ୍ୟବହାର କରିବାର ଗୁର�କୁ ବ�ର୍ନା କରିବା ପାଇଁ ନିଆଯାଇଛି । ି ୁ ଆେମ ଆଶା କରଛୁ େଯ କାହାଣୀ ଏବଂ ବ୍ୟବହାରିକ କାଯର୍୍ୟକଳାପକୁ ମିଶାଇ ଶି�ଣକୁ ଏକ ଗଭୀର ଶି�ଣ ୁ ଅନୁ ଭତି େର ପରିଣତ କରାଯିବ ଯାହା ଉ�ୁକତା ଜା�ତ କରିବ ଏବଂ ଗଣିତ �ତି ଭଲପାଇବାକୁ େ�ା�ାହିତ କରିବ ୂ । ଆଶା କରାଯାଉଛି େଯ ଶି�କମାେନ ପିଲାମାନ�ୁ ଆେଲାଚନା କରିବା, େଖଳିବା,ପର�ର ବୁ ଝାମଣା କରିବା, ବିଭି� ଦୃ �ିେକାଣ ପାଇଁ ତାକ�କତା �ଦାନ କରିବା ଏବଂ ଉପ�ାପିତ ତକର୍େର ତ�ଟ ି େଖାଜିବାର ସୁେଯାଗ େଦେବ । ଏକ ସତ୍ୟ ବା ଧାରଣାକୁ �ମାଣିତ କରିବାର ଅଥର୍ କ’ଣ ତାହା ବୁ ଝବା ଏବଂ ଅ�ନ�ହତ ଧାରଣା ଗୁଡ଼କ ବିଷୟେର ି ି ି ଆ�ବି�ାସ ରଖିବାର ଦ�ତା ବିକଶିତ କରିବା ମ� ଛା�ମାନ� ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ । ଗଣିତ େ�ଣୀେର ଆଲେଗାରିଦମ୍ ର ଅେହତୁ କ ଅନୁ �େୟାଗର ଆଶା କରାଯିବା ଉଚିତ୍ ନୁ େହଁ, କି�ୁ ପିଲାମାନ�ୁ �ଶ� ସମାଧାନର ବିଭି� ଉପାୟ େଖାଜିବା ପାଇଁ ଉ�ାହିତ କରାଯିବା ଉଚିତ୍ । ଜାତୀୟ ଶି�ା ନୀତି ୨୦୨୦ ଅନୁ ଯାୟୀ ଗଣନା�କ ଚି�ାଧାରାକୁ ମ�, ପେହଳି, େଗମ୍ ଏବଂ ସମ�ାଦା�କ ଅଭ୍ୟାସ ମା�ମେର ଧୀେର ଧୀେର ��ୁ ତ କରାଯାଇଛି, ଏହି ପୁ�କ ଏହି ଚି�ାଧାରାକୁ େ�ା�ାହିତ କରଛି । ୁ ପାଠ୍ୟପୁ�କେର ବିଭି� ଧାରଣା ବିଷୟେର ଉେ�ଖ କରିବା ସମୟେର େସଗୁଡ଼କର ଭାରତୀୟ ମୂଳକୁ ମ� ି ବିଚାରେର ନିଆଯାଇଛି । ଭାରତର ସମୃ� ଗାଣିତକ ଐତିହ୍ୟ ଏବଂ ଗଣିତେ��େର ଭାରତର ବି��ରୀୟ ଅବଦାନ ି ବିଷୟେର ଛା�ଛା�ୀମାନ�ୁ ଅବଗତ କରାଇବା ପାଇଁ ଏହି ଅ�ାୟଗୁଡ଼କେର ଭାରତୀୟ ଗଣିତ�� ଅବଦାନ ଏକ ି ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ ଆଭିମଖ୍ୟ ଭାବେର �ଦାନ କରାଯାଇଛି । ୁ େଦୖନ�ିନ ଜୀବନର ପରି�ତ ି ସହିତ ଧାରଣା ଏବଂ ସମସ୍ୟା ଜଡ଼ିତ । ଛା�ଛା�ୀମାେନ ପରିଚତ ଥିବା ସ�ଭର୍ ି ି vii
ଯାହାକୁ �ତିଲିପି (ଫେଟାକପି) କରି ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ । ଅେନକ �ାନେର, ସହକମର୍ୀ ସମୂହର �ୟାସ ଏବଂ ଆେଲାଚନାକୁ େ�ା�ାହିତ କରିବା ପାଇଁ ଅଭ୍ୟାସ କିମ�ା କାଯର୍୍ୟକଳାପ ଦିଆଯାଇଛି । ପାଠ୍ୟପୁ�କର ଉେ�ଶ୍ୟ େ�ଣୀଗୃହେର ଏକ ବିବଧ ସମୂହର ଛା�ଛା�ୀ� ଶି�ଣ ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ପୂରଣ କରିବା । ି �ାର�ିକ ଅ�ାୟେର ଶିଖିଥିବା ଧାରଣାଗୁଡ଼କୁ ପରବ�ର୍ୀ ଅ�ାୟଗୁଡ଼କର ଧାରଣା ସହିତ େଯାଡ଼ିବାକୁ ଆେମ ି ି େଚ�ା କରିଛୁ ଯାହା �ାରା ଗଣିତ ସହିତ ଜଡିତ �ସ�ଗୁଡ଼କ ମ�େର ସମନ�ୟ ଏବଂ ତାରତମ୍ୟତା େଦଖାଯାଏ । ି ଆେମ ଆଶା କରଛୁ େଯ ଶି�କମାେନ ଏହି ଧାରଣାଗୁଡ଼କୁ ମିଳତ ଭାବେର ପୁନରାବୃ �ି କରିବାର ଏକ ସୁେଯାଗ ି ି ୁ ଭାବେର ବ୍ୟବହାର କରିେବ ଯାହା �ାରା ପିଲାମାେନ ଗଣିତର ସମ� କ�ନା�କ ସଂରଚନାକୁ �ଶଂସା କରିପାରିେବ । ଏହା ସହିତ ଶି�କମାେନ ଛା�ଛା�ୀ� ପାଇଁ, ଋଣା�କ ସଂଖ୍ୟା ଧାରଣା ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଗାଣିତକ ଧାରଣା ଯାହା ି ଛା�ଛା�ୀମାନ� ପାଇଁ ନୂ ଆ ତାକୁ ବୁ ଝବା ପାଇଁ ଅଧିକ ସମୟ େଦବା ଉଚିତ୍ । ଏହି ଧାରଣାଗୁଡ଼କ ମ�ର ଅେନକ ି ି ୁ ଭବିଷ୍ୟତେର ଗଣିତ ଶି�ା ପାଇଁ ଆଧାର ଗଠନ କରିବ। ଅ�ତଃ, ଏହି ପୁ�କର ଉେ�ଶ୍ୟ ଏକ ପାଠ୍ୟପୁ�କ ଠାର ଅଧିକ । ଏହା ଗାଣିତକ ଆବି�ାର ଓ ଅନୁ ସ�ାନ ି ୁ ଦୁ ନଆର ପାସେପାଟର୍ । ଏହାକୁ ଉଭୟ େ�ଣୀ ଓ ଘେର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ । ଆେମ ଆଶା କରଛୁ େଯ ଏହା ି ୁ ଛା�ଛା�ୀମାନ�ୁ େସମାନ�ର ନିଜ ଗାଣିତକ ସାହସିକ କାଯର୍୍ୟ ଆର� କରିବାକୁ େ�ରଣା େଦବ, ଯାହା �ାରା ି େସମାେନ େସମାନ� ଆଖପାଖେର ଥିବା �େତ୍ୟକ ଜିନଷେର ଗଣିତର େସୗ�ଯର୍୍ୟ ଏବଂ �ାସ�ି କତାକୁ େଦଖିପାରିେବ ି । ଷ� େ�ଣୀର ଏହି ପୁ�କ ଯୁବ ମନକୁ ଆକଷ�ତ କରିବା ଏବଂ େସମାନ�ୁ ଗାଣିତକ ଆବି�ାରର ଜୀବନବ୍ୟାପୀ ି ଯା�ାେର �ାପିତ କରିବାକୁ ଆଶା ଏବଂ ଲ�୍ୟ ରଖିଛି । ଏହି ପାଠ୍ୟପୁ�କର ସମ� େଲଖକ ଏବଂ େଯାଗଦାନକାରୀ�ୁ େସମାନ�ର ଗୁର�ପୂ�ର୍ ଏବଂ ମୂଲ୍ୟବାନ ୁ ଅବଦାନ ଏବଂ େସମାେନ େଦଶର ଗଣିତ ଶି�କ, ଶି�ାଥର୍ୀ ଏବଂ ସାଧକମାନ�ୁ �ଦାନ କରିଥିବା େସବା ପାଇଁ ମଁୁ ପୁଣି ଥେର ଧନ୍ୟବାଦ ଜଣାଉଛି । ଆେମ ଏହି ପୁ�କ ସମ��େର ଆପଣ� ମତାମତ ଏବଂ ପରାମଶର୍କୁ ଅେପ�ା କରଛୁ ଏବଂ ଶି�ାଦାନ ଏବଂ ୁ ଶି�ଣ ସମୟେର ଆପଣ ବିକଶିତ କରିଥିବା ଆକଷର୍ଣୀୟ ଅଭ୍ୟାସ, କାଯର୍୍ୟକଳାପ ଏବଂ କାଯର୍୍ୟଗୁଡକ ବିଷୟେର ି ଜଣାଇବାକୁ ଆଶା କରଛୁ | ଭବିଷ୍ୟତ ସଂ�ରଣେର ଏହି ପରାମଶର୍ଗୁଡ଼କୁ ଅ�ଭର୍� କରାଯିବ। ି ୁ ୁ ଆଶୁେତାଷ ୱାଜଲୱାର ଆଚାଯର୍, ସହାୟକ ସଂେଯାଜକ ବି�ାନ ଏବଂ ଗଣିତ ଶି�ା ବିଭାଗ ଜା.େଶୖ.ଅ.�.ପ viii
(ଏନ.ଏସ.ଟି . ସି ) ୧. ମେହଶ ଚ� ପ�, କୁ ଳାଧିପତି, ଜାତୀୟ େଶୖ�ିକ େଯାଜନା ଏବଂ �ଶାସନ ସଂ�ାନ (ଏନ୍ .ଆଇ.ଇ.ପିଏ),(ଅ��) ୨. ମ�ୁଲ ଭାଗର୍ବ, ଆଚାଯର୍, �ି ନ�ଟନ୍ ବି�ବିଦ୍ୟାଳୟ (ସହ-ଅ��) ୩. ସୁଧା ମୂ�, �ତି�ିତ େଲଖିକା ଏବଂ ଶି�ାବିତ୍ � ୪. ବିେବକ େଦବରାୟ, ଅ��, �ଧାନମ�ୀ ଅଥର୍େନୖତକ ପରାମଶର୍ଦାତା ପରିଷଦ (ଇ.ଏ.ସି.-ପି.ଏମ.) ି ୫. େଶଖର ମାେ�,ପୂବର୍ ମହାନିେଦଶକ, ସି.ଏସ୍.ଆଇ.ଆର୍.,ଏବଂ �ତି�ିତ ଆଚାଯର୍, ସାବି�ୀବାଇ ଫୁ େଲ ପୁେଣ ବି�ବିଦ୍ୟାଳୟ, ପୁେଣ ୬. ସୁଜାତା ରାମେଦାରାଇ, ଆଚାଯର୍, �ିଟଶ କଲ�ି ଆ ବିଶ�ବଧ�ାଳୟ, କାନାଡା ି ି ୭. ଶ�ର ମହାେଦବନ, ସ�ୀତ ବିେଶଷ�, ମୁମ�ାଇ ୮. ୟୁ .ବିମଳ କୁ ମାର, ନିେଦଶକ, �କାଶ ପାଦୁ େକାନ ବ୍ୟାଡମି�ନ ଏକାେଡମୀ, ବା�ାେଲାର ୯. ମିେଶଲ େଡୖନେନା, ଅତିଥି ଆଚାଯର୍, ଆଇ.ଆଇ.ଟି-ଗା�ୀନଗର ି ୧୦. ସୁରନା ରାଜନ, ଆଇ.ଏ.ଏସ୍. (ଅବସର�ା�), ପୂବର୍ତନ ମହାନିେଦଶକ,ହିପା ହରିୟାଣା ି ୧୧. ଚମୂ କୃ � ଶା�ୀ, ଅ��, ଭାରତୀୟ ଭାଷା ସମିତ,ି ଶି�ା ମ�ାଳୟ ୧୨. ସ�ୀବ ସାନ୍ୟାଲ, ସଦସ୍ୟ, -�ଧାନମ�ୀ ଅଥର୍େନୖତକ ପରାମଶର୍ଦାତା ପରିଷଦ (ଇ.ଏ.ସି.-ପି.ଏମ.) ି ୧୩. ଏମ.ଡି �ୀନିବାସ, ଅ��, େସ�ର ଫର ପଲିସି �ଡିଜ୍, େଚ�ାଇ ୧୪. ଗଜନାନ େଲାଂେଢ, ମୁଖ୍ୟ, କାଯର୍୍ୟ�ମ କାଯର୍୍ୟାଳୟ, ଏନ.ଏସ.ଟି.ସି. ୧୫. ରବିନ େଛ�ୀ, ନିେଦଶକ, ଏସ.ସି.ଇ.ଆର.ଟି., ସି�ିମ ୧୬. �ତୂ ୍ୟଷ କୁ ମାର ମ�ଳ, ଆଚାଯର୍, ସାମାଜିକ ବି�ାନ ଶି�ା ବିଭାଗ, ଏନ.ସି.ଇ.ଆର.ଟି, ନୂ ଆଦି�ୀ
Fleepit Digital © 2021