semesta, kareNa rahmat daN hidayahNya peNulis dapat meNyusuN Modul PegayaaN MATEMATIKA berbasis Problem Guided INkuiry uNtuk siswa SMP iNi. Matematika merupakaN cabaNg ilmu peNgetahuaN yaNg berawal dari feNomeNa alam. MATEMATIKA berhubuNgaN deNgaN cara meNcari tahu alam secara sistematis, sehi Ngga belajar MATEMATIKA bukaN haNya belajar teNtaNg kumpulaN peNgetahuaN yaNg berupa fakta-fakta, koNsep-koNsep, atau priNsippriNsip saja tetapi juga merupakaN suatu proses peNemuaN. Oleh kareNa itu, deNgaN hadirNya modul pembelajaraN MATEMATIKA iNi diharapkaN dapat membaNtu siswa dalam melakukaN peNelitiaN berdasarkaN feNomeNa yaNg ada. Modul PeNgayaaN MATEMATIKA iNi disusuN merupakaN produk KOMBEL TeNaga PeNdidik & KepeNdidikaN SMP Negeri 2 Kemiri yaNg dipersiapkaN PemeriNtah dalam raNgka membekali guru deNgaN kompeteNsi profesioNal yaNg berorieNtasi pada implemeNtasi Kurikulum 2013 maupuN Kurikulum Merdeka. Materi ajar iNi diraNcaNg uNtuk memperkuat kompeteNsi guru dari sisi peNgetahuaN, keterampilaN, daN sikap secara utuh. Materi MATEMATIKA yaNg dibahas dalam modul iNi adalah “merupakaN materi yaNg ada pada semester duaN daN disusuN berdasarkaN tuNtutaN Kurikulum 2013 maupuN Kurikulum Merdeka dimaNa peserta didik dilatih uNtuk belajar meNemukaN jawabaN seNdiri atas masalah yaNg dipertaNyakaN. DeNgaN segala kereNdahaN hati, peNulis meNgharapkaN saraN daN kritik dari semua pihak. PeNulis meNgucapkaN terimakasih atas baNtuaN saraN perbaikaN yaNg dapat membaNtu MeNyusuN Naskah materi ajar iNi. Semoga materi ajar iNi memeNuhi harapaN kita semua. Kemiri, PeNulis Juli 2024
KATA PENGANTAR ………………………………………………………………………………………………………... 2 DAFTAR ISI …………………………………………………………………………………………………………………… 3 BAB 1 BILANGAN ………………………………………………………………………………………………………….. 4 BAB 2 HIMPUNAN …………………………………………………………………………………………………………. 7 BAB 3 BENTUK ALJABAR ……………………………………………………………………………………………… 9 BAB 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL ……………………. 11 DAFTAR PUSTAKA …………………………….………………………………………………. 14
dari semenjak Tk telah diajarkan bagaimana agar kita selalu memiliki sikap ingin tahu dan penting sekali hitung-hitungan kita pelajari. Pada artikel yang satu ini, kami sajikan rangkuman bilangan. Disini menemukan banyak informasi yang terdapat pada buku Kemendikbud RI keluaran resmi dan pemerintah. Rangkuman Matematika Kelas 7 Bab 1 Bilangan 1. Membandingkan Bilangan Bulat Catatan Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan bulat negatif yang sangat kecil, kalian bisa dengan mengamati angka-angka penyusunnya. Bilangan tersusun atas angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Contoh : Tentukan manakah yang lebih besar (kuantitas) antara 47653 dengan 8699 Alternatif Penyelesaian : Angka 4 pada bilangan 47653 menempati nilai puluh ribuan, sehingga nilainya adalah 40.000 (dibaca: empat puluh ribu). Nilai angka terbesar pada bilangan 8699 adalah ribuan yang ditempati oleh angka “8“, sehingga nilainya adalah 8.000 (dibaca: depalan ribu). Tanpa melihat nilai angka lain pada kedua bilangan tersebut kita bisa menentukan bahwa 47654 lebih besar dari 8699. 2. Pengurangan Bilangan Bulat Contoh : Mia mempunya 3 boneka di rumahnya. Ketika ulang tahun, Mia mendapatkan hadiah sebanyak 4 boneka lagi. Berapakah boneka yang dimiliki Mia sekarang? Alternatif Kita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4. Karena Mia memilik 3 boneka, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian, karena mendapatkan 4 boneka lagi, berarti terus bergerak 4 satuan ke kanan. Sehingga hasil akhirnya adalah 7. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Jadi boneka yang dimiliki Mia sekarang adalah 7 boneka 3. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat a. Perkalian Bilangan Bulat
Suatu gedung tersusun atas 5 lantai. Jika tinggi satu lantai gedung adalah 6 meter, tentukan tinggi gedung tersebut (tanpa atap). Alternatif Penyelesaian : Permasalahan tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian 5 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 Jadi tinggi gedung tersebut adalah 30 meter. b. Pembagian Bilangan Bulat Contoh : Karena sedang baik hati bu Futri ingin membagibagikan kue kepada tetangganya. Kue yang dimiliki Bu Futri adalah 12 kue, sedangkan tetangga yang akan diberi kue tersebut ada 6 tetangga. Jika Bu Futri ingin membagi rata semua kue tersebut, maka masing-masing tetangga mendapatkan berapa kue? Alternatif Penyelesaian 12 dibagi 6 dapat diartikan pengurangan 6 terhadap 12 secara berulang hingga tidak bersisa. Dapat ditulis 12 − 6 − 6 = 0. 6 mengurangi 12 berulang 2 kali dengan kata lain hasil dari 12 dibagi 6 sama dengan 2, ditulis 12 ÷ 6 = 2. Jadi, masing-masing tetangga Bu Mia mendapatkan 2 kue. Pada pembagian di atas, 12 adalah bilangan yang dibagi, 6 adalah pembagi, sedangkan 2 adalah hasil bagi. 4. Membandingkan Bilangan Pecahan Contoh : Tentukan bilangan yang lebih besar antara ¾ dengan 2/3 Alternatif Penyelesaian : Penyebut kedua bilangan, masing-masing adalah 4 dan 3. Kedua bilangan tersebut mempunyai KPK yaitu 12, sehingga pecahan ¾ dan 2/3 secara berturut-turut senilai 9/12 dan 8/12. Setelah kedua penyebut sama, dengan mudah kita dapat menentukan bahwa 9/12 lebih dari 8/12. Dengan kata lain ¾ lebih besar dari 2/3. 5. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Contoh: Nina membeli ¼ kg buah jeruk. Tetapi mengingat teman-temannya akan datang ke rumah, Ia membeli lagi ¾ kg buah jeruk. Berapa kg berat jeruk keseluruhan? Alternatif Penyelesaian : Pada contoh tersebut bisa kita buat bentuk matematikanya sebagai berikut. =1
6. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Contoh : Tentukan hasil dari Alternative Penyelesaian 7. Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif Contoh : Cara menjadikan bilangan desimal 648 menjadi bilangan berpangkat. 648 : 2 324 : 2 162 : 2 81 : 3 27 : 3 9:3 3:3 1 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ×3 ×3 = 23 × 34
Contoh : Zainul, Evan, dan Tohir mempunyai langganan bakso yang sama. Zainul membeli bakso setiap 2 hari sekali, Evan setiap 3 hari sekali, sedangkan Tohir setiap 5 hari sekali. Jika pada hari ini mereka membeli bakso bersama-sama, tentukan setiap berapa hari mereka makan bakso bersama-sama. Jelaskan. Alternatif Penyelesaian Setelah memahami konsep kelipatan persekutuan, kita bisa menemukan solusi untuk permasalahan Zainul, Evan, dan Tohir yang disajikan di awal Sub Bab ini. Pola makan Zainul, Evan, dan Tohir adalah Kelipatan Persekutuan dari 2, 3, dan 5. Jadi Zainul, Evan, dan Tohir akan makan bersama-sama lagi setelah 30 hari, 60 hari, 90 hari, dan seterusnya. 30 hari terhitung sejak hari mereka makan bersama pertama kali Himpunan bilangan tentunya sangat penting untuk kita ketahui, entah yang bersifat spontanitas maupun ilmiah. Kita dari semenjak TK telah diajarkan bagaimana agar kita selalu memiliki sikap ingin tahu dan penting sekali hitung-hitungan kita pelajari. Pada artikel yang satu ini, kami suguhkan rangkuman materi Matematika tentang Himpunan. Disini menemukan banyak informasi yang terdapat pada buku Kemendikbud RI keluaran resmi dan pemerintah. Materi Matematika Kelas 7 Bab 2 Himpunan 1. Konsep Himpunan Cara 1: Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi) Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”. Contoh: A = {3, 5, 7} B = {2, 3, 5, 7} C = {a, i, u, e, o} D = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} 2. Sifat-sifat Himpunan a. Kardinalitas Himpunan 1. Himpunan hingga adalah himpunan yang memiliki anggota hingga (finite set) Contoh A ={1, 2, 3, 4} 2. Himpunan tak hingga adalah himpunan yang memiliki anggota tak hingga (infinite set). Contoh B ={1, 2, 3, 4, …}
b. Himpunan Bagian Masalah : Seluruh siswa kelas VIIA SMP Taman Siswa berjumlah 32 orang yang terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan. 10 siswa laki-laki gemar sepak bola, 5 siswa laki-laki gemar bola voli, 9 siswa perempuan gemar menari, dan 8 siswa perempuan gemar menyanyi. Tentukan semua himpunan bagian yang mungkin dari masalah tersebut dan gambarlah diagram Vennnya. Alternatif Pemecahan Masalah : Jika S adalah himpunan semesta, A adalah himpunan siswa laki-laki, B adalah himpunan siswa perempuan, C adalah himpunan siswa laki-laki yang gemar sepak bola, D adalah himpunan siswa laki-laki yang gemar bola voli, E adalah himpunan siswa perempuan yang gemar menari, dan F adalah himpunan siswa perempuan yang gemar menyanyi. c. Himpunan Kuasa Contoh : Diberikan himpunan A = {1, 3, 5}. Berapa banyak semua himpunan bagian dari himpunan A dan sebutkan? Penyelesaian Alternatif : Himpunan-himpunan yang merupakan himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut. 1. Himpunan bagian yang banyak anggotanya 0, yaitu { } 2. Himpunan bagian yang banyak anggotanya 1, yaitu {…}, {…}, {…}. 3. Himpunan bagian yang banyak anggotanya 2, yaitu … 4. Himpunan bagian yang banyak anggotanya 3,yaitu … Jadi, banyaknya himpunan bagian dari A adalah 6, yaitu { … } 3. Operasi Himpunan Contoh : Diketahui himpunan A = {1, 3, 5, 7) dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Selidiki apakah A ⊂ B, bagaimana hubungan A ∩ B dengan himpunan A? Penyelesaian Alternatif : Kedua himpunan itu adalah: A = {1, 3, 5, 7) B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Untuk menyelidiki apakah A ⊂ B, kita lakukan langkah berikut. Memeriksa apakah seluruh anggota himpunan A ada di himpunan B yaitu: 1 ∈ A dan 1 ∈ B; 3 ∈ A dan 3 ∈ B; 5 ∈ A dan 5 ∈ B; 7 ∈ A dan 7 ∈ B. Karena seluruh anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, maka disimpulkan A⊂ B.
Karena: 1 ∈ A dan 1 ∈ B; 3 ∈ A dan 3 ∈ B; 5 ∈ A dan 5 ∈ B; 7 ∈ A dan 7 ∈ B Maka (A ∩ B) = {1, 3, 5, 7} Ternyata (A ∩ B) = A Berdasarkan keterangan di atas dapat disimpulkan bahwa Misalkan A dan B adalah dua himpunan tak kosong. Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A. Operasi Himpunan Contoh : Dalam suatu kelas terdapat 35 siswa. Di kelas tersebut ada 22 siswa suka makan soto, 15 siswa suka makan bakso, dan 3 siswa tidak suka keduanya. Berapa siswa yang suka makan soto dan bakso? Alternatif Pemecahan Masalah: Misalkan S adalah himpunan semua siswa dalam satu kelas n(S) = 35. Misalkan A adalah himpunan semua siswa yang makan soto, maka n(A) = 22. Misalkan B adalah himpunan semua siswa yang suka makan bakso, maka n(B) = 15. Misalkan C adalah himpunan siswa yang suka makan soto dan bakso n(C) = x A ∩ B adalah himpunan siswa senang pelajaran matematika dan fisika, maka n(A ∩ B) = x. Misalkan D adalah himpunan siswa yang tidak suka makan soto dan bakso n(D) = 3. Banyak siswa yang suka makan soto dan bakso adalah n(S) = n(A) – x + n(A ∩ B) + n(B) – x + n(D) 35 = 22 – x + x + 15 – x + 3 35 = 22 + 15 + x + 3 35 = 40 – x x = 40 – 35 x=5 Jadi, banyaknya siswa yang suka soto dan bakso adalah 5 siswa Bentuk aljabar tentunya sangat penting untuk kita ketahui, entah yang bersifat spontanitas maupun ilmiah. Kita dari semenjak Tk telah diajarkan bagaimana agar kita selalu memiliki sikap ingin tahu dan penting sekali hitung-hitungan kita pelajari. Pada artikel yang satu ini, kami sudah merangkum materi tentang bentuk Aljabar. Materi rangkuman ini kami susun dari buku paket BSE K13 revisi terbitan dari Kemendikbud RI keluaran resmi dan pemerintah. Materi Matematika Kelas 7 Bab 3 Bentuk Aljabar 1. Mengenal Bentuk Aljabar Contoh : Sederhanakan bentuk aljabar 4x + 9 – 5x – 2. Penyelesaian Alternatif : Kelompokkan suku-suku sejenis 4x + 9 – 5x – 2 = 4x – 5x + 9 – 2 = (4 – 5)x + 7 = –1x + 7 –1x selanjutnya boleh hanya ditulis dengan –x, demikian juga 1x boleh hanya ditulis dengan x. Dengan demikian, bentuk sederhana dari 4x + 9 – 5x – 2 adalah –x + 7.
Fleepit Digital © 2021