MATEMATIK MATEMATIK FOR HF-C NIVEAU Skrevet af: Simon Stuer Lauridsen
1 Statistik 1.1 Vi laver en butik . . 1.2 Kvartilsæt og udvidet 1.3 Boksplot . . . . . . . 1.4 Opgaver . . . . . . . 1.5 Outlier . . . . . . . . 1.6 Opgaver . . . . . . . 2 Tal og Ligninger 2.1 Talforståelse . . . . . 2.1.1 Opgaver . . . 2.2 Parenteser . . . . . . 2.2.1 Opgaver . . . 2.3 Gange ind i parentes 2.3.1 Opgaver . . . 2.3.2 Facit . . . . . 2.4 Reduktion . . . . . . 2.4.1 Opgaver . . . 2.5 Ligninger . . . . . . 2.5.1 opgaver . . . 2.5.2 Ligninger som . . . . . . kvartilsæt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en historie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Funktioner 3.1 Begyndelsen - x-værdier . . . . . . . . . . . 3.1.1 Opgaver - Funktioner . . . . . . . . 3.1.2 Opgaver - Funktioner - Begyndelsen . 3.2 Begyndelsen - sildeben . . . . . . . . . . . . 3.3 Opgaver - Sildeben - Begyndelsen . . . . . . 3.4 Punkter og funktioner . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Opgaver - Punkter og Funktioner - 1 3.4.2 Opgaver - Punkter og Funktioner - 2 3.4.3 Opgaver - Punkter og Funktioner - 3 3.4.4 Opgaver - Punkter og Funktioner - 4 3.4.5 Opgaver - Punkter og Funktioner - 5 3.4.6 Opgaver - Punkter og Funktioner - 6 3.4.7 Opgaver - Punkter og Funktioner - 7 3.4.8 Opgaver - Punkter og Funktioner - 8 4 Lineære funktioner 4.1 Opgaver - find a og b udfra forskriften . . . 4.2 Opgaver - find de funktioner, som er lineære 4.3 Hvilken betydning har a og b? . . . . . . . . 4.4 Opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 9 11 13 14 15 . . . . . . . . . . . . 18 18 19 20 21 21 22 22 23 23 25 26 28 . . . . . . . . . . . . . . 32 32 32 35 36 37 41 42 43 44 45 46 47 48 49 . . . . 50 51 51 52 53 Skrevet af: Simon Stuer Lauridsen
4.6 4.7 Vi kan vel finde a og b. . . . . . . . . . Aflæs graferne . . . . . . . . . . . . . . Forskrift - Sildeben - Graf. . . . . . . . 4.7.1 Forskrift . . . . . . . . . . . . . 4.7.2 Graf . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.3 Forskrift . . . . . . . . . . . . . 4.8 Lineære funktioner som en historie . . 4.9 Vi kan beregne a og b . . . . . . . . . 4.10 Lineære funktioner. Bevis for to punkts 4.11 Opgaver - to-punkts formlen . . . . . . . . . . . . . . . . 55 58 62 62 64 66 68 70 71 72 5 Procenter og renter 5.1 Procenter og decimaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 En bestemt værdi, udgør en bestemt procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 73 74 75 6 Fremskrivningsfaktor 6.1 Fremskrivningsfaktor . . . . . . . . . . . . 6.2 Opgaver - Fremskrivningsfaktoren . . . . . 6.3 Fremskrivningsfaktor - generelt . . . . . . 6.4 Opgaver - Tekst . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Fremskrivningsfaktoren, ud fra to værdier 6.6 Opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 77 77 78 79 80 81 . . . . . 82 82 83 84 88 91 8 Funktioner igen 8.1 Lille repetition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Opgave 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Opgave 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 93 93 95 7 Renter 7.1 Opgaver 1 - Rocker Ole . . . . 7.2 Opgaver 2 - Rocker Ole . . . . 7.3 Opgaver . . . . . . . . . . . . 7.4 Årlig og månedlig rente . . . . 7.5 Formler fra procenter og rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . formlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Eksponentiel funktion 9.1 Opgaver - find a og b udfra forskriften . . . . . . . 9.2 Opgaver - find de funktioner, som er eksponentielle. 9.3 Hvilken betydning har a og b? . . . . . . . . . . . . 9.4 Opgaver - Forskrift og graf . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Vi kan vel finde a og b. . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Aflæs graferne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.1 Forskrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7 Eksponentielle funktioner som en historie . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 97 97 98 99 100 103 113 115 Skrevet af: Simon Stuer Lauridsen
9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 9.15 Vi kan beregne a og b . . . . . . . . . Opgaver - eksponentielle funktioner . . Fordobling og halverings konstanter . . 10x og logaritme funktionen . . . . . . Eksponentielle ligninger . . . . . . . . Fordobling og halvering . . . . . . . . . Opgaver - Fordobling og halvering . . . Bevis for fordoblingskonstant formlen. . 10 Regression 10.1 Sparegrisen . . . . . 10.2 Afvigelser . . . . . . 10.3 Taxa-turen . . . . . . 10.4 Gærbakterier . . . . 10.5 Bi-opdræt part 1 . . 10.6 Bi-opdræt part 2 . . 10.7 Årstals fælde . . . . 10.8 Øl og Vin salg . . . . 10.9 Landbrug i Danmark 10.10Varm suppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Geometri 11.1 Undersøg trekanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Højde, midtnormal, vinkel halveringslinje og median . . . . 11.2 Konstruktion - Ligebenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Konstruktion - Ligesidet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Ensvinklede/Ligedannede trekanter . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Undersøg trekanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6 Modertræet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7 Bevis for Pythagoras læresætning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8 Retvinklede trekanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8.1 Opgaver Cosinus og Sinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8.2 Tangens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8.3 Opgaver Tangens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8.4 Trigonometriopgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8.5 Retvinklede trekanter formler . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9 Enhedscirklen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9.1 Opgaver. Aflæs sinus og cosinus. . . . . . . . . . . . . . . . 11.9.2 Opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9.3 Tangens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9.4 Opgaver. Aflæs Tangens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9.5 Sinusfælden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9.6 Opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.10Bevis for: I en ligebenet trekant er de to vinkler, V1 og V2 , ved de sider lige store . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 118 120 122 123 125 126 128 . . . . . . . . . . 130 130 131 131 132 133 134 135 135 136 136 137 137 139 141 142 143 146 147 148 152 156 157 158 159 162 163 165 166 170 172 174 175 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lige lange . . . . . . 177 Skrevet af: Simon Stuer Lauridsen
12 Permutationer 12.1 Fakultet . . . 12.1.1 Opg.1 12.1.2 Opg.2 12.1.3 Opg.3 12.1.4 Opg.4 12.1.5 Opg.5 13 Kombinationer 13.0.1 Opg.1 13.0.2 Opg.2 13.0.3 Opg.3 13.0.4 Opg.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 186 186 187 187 188 188 . . . . 189 194 195 195 196 Skrevet af: Simon Stuer Lauridsen
Statistik 1.1 Vi laver en butik Skolen vil gerne lave en skobutik. De vil kun sælge en type af sko, som skal være i forskellige størrelser. Derfor skal du finde ud af, hvilke størrelser af sko der skal sælges. Kom med forslag til, hvordan man kan undersøge hvilke skostørrelser der skal sælges: ncdvvvvxxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx ncdvvvvxxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx ncdvvvvxxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx Skriv den data ned, som du har indsamlet: ncdvvvvxbbhhhhhggggggdddddxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx ncdvvvvxbbhhhhhggggggdddddxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx Find gennemsnitsstørrelsen på skoen: ncdvvvvxbbhhhhhggggggdddddxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx Hvad kan vi bruge genemsnittet til? ncdvvvvxbbhhhhhggggggdddddxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx 6 Skrevet af: Simon Stuer Lauridsen
men nu vil de gerne vide, hvornår de har solgt 50% af skoene. Det vil sige, i mellem den mindste størrelse og hvilken anden størrelse, er der solgt 50% af skoene? Kom med forslag eller udregninger til opgaven: ncdvvvvxxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx ncdvvvvxxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx ncdvvvvxxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx Tæl de skostørrelser du har, som ligger imellem de to størrelser. Svarer det til halvdelen af skoene? ncdvvvvxbbhhhhhggggggdddddxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx Skolen vil gerne vide, fra den mindste størrelse og til hvilken anden størrelse ligger 25% af salget?: ncdvvvvxbbhhhhhggggggdddddxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx Skolen vil gerne vide, fra den miderste størrelse, og til hvilken anden størrelse ligger 25% af salget?: ncdvvvvxbbhhhhhggggggdddddxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx 7 Skrevet af: Simon Stuer Lauridsen
25% 25% 25% 25% 50% 75% 100% Skolen placere, ud fra dine beregninger, kasser med skostørrelser i rækkefølge fra mindst til størst. Eleverne bliver stillet op skulder mod skulder, ved den mindste størrelse. Eleverne går nu sammen forbi alle skostørrelserne fra min til max. Når eleverne kommer til den størrelse, som passer dem, skal de tage et par sko på. max min Udfra hvad du ved om et udvidet kvartilsæt, skal du forklare, hvor mange procent af klassen har sko på, ved forskellige størrelser: ncdvvvvxxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx ncdvvvvxxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx ncdvvvvxxxxxdddhkcbhsdbcchbdchjdbcjzhdcb xsxsx zjhcbszcjhc xsxsx 8 Skrevet af: Simon Stuer Lauridsen
Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt De tal du fandt, som delte dataene op med 25%, har flere forskellige navne, som vi skal have styr på. Lad os bruge skitsen fra før til at forklare det. 25% 25% 25% 25% Min M eller Q2 Q1 Max Q3 Den første boks repræsenterer Minimum, hvilket er det mindste tal, mens den sidste boks repræsenterer Maximum, hvilket er det største tal. De tre miderste kalder man kvartiler, fordi de deler dataene i kvarte, 25%. Neden under er de forskellige navne og de forskellige symboler samlet . Symboler Min Q1 M eller Q2 Q3 Max Typiske navne Minimum Første kvartil Median Tredje kvartil Maximum Ellers Minimum Første kvartil Anden kvartil Tredje kvartil Maximum Ellers Minimum Nedre kvartil Anden kvartil Øvre kvartil Maximum TYPISKE SYMBOLER De symboler som oftest bruges er: (Min, Q1 , M, Q3 , Max). TYPISKE NAVNE De navne som oftest bruges er: (Minimum, Første kvartil, Median, Anden kvartil, Maximum) KVARTILSÆTTET De tre kvartiler, Q1 , M og Q3 , kalder man for KVARTILSÆTTET UDVIDET KVARTILSÆT De tre kvartiler, sammen med minimum og maximum, Min, Q1 , M, Q3 og Max, kalder man for DET UDVIDED KVARTILSÆT 9 Skrevet af: Simon Stuer Lauridsen
Fleepit Digital © 2021