ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ Δημήτριος Νεκτάριος Ε. Κοντόκωστας C O M M O N M AT H S
Μαθηματικό ημερολόγιο Συγγραφέας Δημήτριος Νεκτάριος Ε. Κοντόκωστας www.commonmaths.weebly.com www.facebook.com/commonmaths email: ji2mada2006@gmail.com Επιμέλεια εξωφύλλου: Μανώλης Δ. Κοντόκωστας Ψηφιακή επιμέλειA: Μαλαματένια Στρουμπούλη Μαθηματικός έλεγχος: Μανώλης Καπούνης, Μαθηματικός στη Β/θμια Εκπ/ση Επαλήθευση Απαντήσεων: Δανάη Δ. Κοντόκωστα Φιλολογικός έλεγχος: Ιωάννα Τζουβάρα, Φιλόλογος στη Β/θμια Εκπ/ση Copyright© 2019 Δημήτριος Νεκτάριος Ε. Κοντόκωστας Πρώτη Εκδοση Αθήνα, Αύγουστος 2019 ISBN 978-960-5....................... ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ Βατάτζη 55, 114 73 Αθήνα | Τηλ.: 210 64 31 108 ocelotos@ocelotos.gr | www.ocelotos.gr Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις της ελληνικής νομοθεσίας, (Ν. 2121/1993, όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) καθώς και από τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Απαγορεύεται η καθ’ οιονδήποτε τρόπο ή μέσο (ηλεκτρονικό, μηχανικό ή άλλο) αντιγραφή, φωτοανατύπωση και γενικώς αναπαραγωγή, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου χωρίς τη γραπτή άδεια του δικαιούχου συγγραφέα.
Τ ο βιβλίο που κρατάτε είναι ένα αναμνηστικό Μαθηματικό Ημερολόγιο για το Μαθηματικό Έτος 2018. Εδώ, είναι σημαντικό να τονίσω τη διαχρονικότητα του ημερολογίου, αφού δεν αναφέρονται οι ημέρες, οπότε ο επίδοξος λύτης των ασκήσεων μπορεί να το αγοράσει οποιοδήποτε έτος. Το ημερολόγιο αποτελείται από 365 άλυτες ασκήσεις, μία για κάθε μέρα. Ανά 2 μήνες, οι ασκήσεις αναφέρονται σε διαφορετική τάξη του Γυμνασίου και του Λυκείου. Ειδικότερα, οι μήνες • Ιανουάριος-Φεβρουάριος αναφέρονται στην Α’ Γυμνασίου, • Μάρτιος-Απρίλιος στη Β’ Γυμνασίου.... και καταλήγω στους μήνες, • Νοέμβριο-Δεκέμβριο, στους οποίους υπάρχουν ασκήσεις της Γ’ Λυκείου. Κάθε άσκηση έχει 3 ερωτήματα, στα οποία οι απαντήσεις των 2 ερωτημάτων είναι η ημερομηνία της εκάστοτε μέρας και βέβαια το 3ο ερώτημα έχει ως αποτέλεσμα το Μαθηματικό Έτος 2018. Ουσιαστικά, λοιπόν, κάθε τάξη έχει περίπου 60 ασκήσεις, στις οποίες εξαντλούνται, όσο είναι δυνατόν , οι μεθοδολογίες, που συναντούν οι μαθητές στο μάθημα των Μαθηματικών, τη μακρόχρονη σχολική περίοδο των 6 χρόνων τους. Με το βιβλίο αυτό έχω σκοπό: • Να βοηθήσω τους μαθητές της Β΄ Γυμνασίου και πάνω, να ελέγχουν και να θυμούνται τις Μαθηματικές έννοιες των προηγούμενων τάξεων. • Να προσφέρω στους συναδέλφους μου ένα αναμνηστικό Μαθηματικό ημερολόγιο για το Μαθηματικό ‘Έτος 2018 , ώστε να θυμούνται τις έννοιες, που δίδασκαν τα σχολικά έτη 2017-18 και 2018-19. • Να ξεσκονίσουν οι ενήλικες, πλέον, μαθητές και λάτρεις των Μαθηματικών τις γνώσεις τους πάνω στα Μαθηματικά. • Και, να δώσω τη δυνατότητα σε όλους να κάνουν μια καινούρια αρχή, να προσεγγίσουν ξανά τα Μαθηματικά της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης με ένα νέο, πρωτότυπο τρόπο. Οι ασκήσεις του Μαθηματικού Ημερολογίου, εκτός από την Άλγεβρα και την Ανάλυση, έχουν συχνές αναφορές στη Γεωμετρία, σε γρίφους ενταγμένους στην ύλη κάθε τάξης και σε ορισμένες έννοιες της Φυσικής και της Χημείας.
την πολύτιμη στήριξη, που μου πρόσφερε στη διετή συγγραφή του Μαθηματικού Ημερολογίου. Ειδικότερα, θέλω να ευχαριστήσω: • Τη σύζυγό μου, για την ψηφιακή επιμέλεια του βιβλίου. • Την κόρη μου, για τις εύστοχες παρατηρήσεις της στη διατύπωση των ασκήσεων. • Το γιο μου, για την καλλιτεχνική επιμέλεια του εξωφύλλου. • Τον αδερφό μου, Γιώργο Κοντόκωστα (Φυσικό) και τη φίλη Ανθή Αποστολίδου (Φυσικό), για τον έλεγχο των ασκήσεων Φυσικής και Χημείας. • Το φίλο και συνάδελφο Μανώλη Καπούνη (Μαθηματικό), για τον έλεγχο των ασκήσεων. • Και τέλος, τη φίλη Ιωάννα Τζουβάρα (Φιλόλογο), για τη φιλολογική επιμέλεια των κειμένων. Κλείνοντας, είναι σημαντικό να πω ένα μεγάλο ευχαριστώ στους «μικρούς» μου συνεργάτες: Δανάη Κ., Αγγελική Κ., Γιάννη Θ., Γιάννη Μ., Μιράντα Τ., Αθηνά Τ., Άρη Καρ., Χρυσάνθη Α., Δέσποινα Α., Χάρη Κ., Θάνο Κ., Δημήτρη Μ., Γιώργο Κ., Γιώργο Κ., Γιάννη Σ., Σοφοκλή Χ., Αριστοφάνη Π., Κωνσταντίνο Γ., και Φαίδωνα Π., που εντόπισαν τις αριθμητικές αστοχίες, λύνοντας τις ασκήσεις του Μαθηματικού Ημερολογίου.
15 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ Η Δανάη πήγε στο Super M 2 𝟏𝟏 𝟒𝟒 κιλού φέτα με 6 €/κιλ Στο ταμείο έδωσε την κάρ i. ii. COMMONMATHS CO M M O N M A T H S iii. Πόσα ευρώ ρέστα π Από τις σημερινές α ξοδέψει ακόμα στ πόντους και να κερ Την επόμενη μέρα π Έκανε τις αγορές τ εξαργύρωση της πε κέρδισε συνολικά;
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 𝚫𝚫ί𝛎𝛎𝛆𝛆𝛆𝛆𝛆𝛆𝛆𝛆 𝛈𝛈 𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑ά𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔 𝚨𝚨 = −(−𝟐𝟐) 𝟎𝟎 + (−𝟐𝟐) 𝟏𝟏 + (−𝟐𝟐) 𝟐𝟐 + (−𝟐𝟐) 𝟑𝟑 + (−𝟐𝟐) 𝟒𝟒 + (−𝟐𝟐) 𝟓𝟓 . i. ii. iii. 𝚴𝚴𝚴𝚴 𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃ί 𝛐𝛐 𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂ί𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔 𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕 𝚩𝚩 = 𝟑𝟑+𝟒𝟒∙𝟓𝟓 Να βρείτε την αντίθετη τιμή της παράστασης Α. −𝚨𝚨 𝚴𝚴𝚴𝚴 𝛔𝛔𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕ί 𝛐𝛐 𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂ό𝛓𝛓 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 −𝚨𝚨 𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔 𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑έ𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔 𝛍𝛍𝛍𝛍𝛍𝛍ά𝛅𝛅𝛅𝛅. . 𝟏𝟏𝟏𝟏 24 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ i. ii. iii. 20 Nα βρεθεί η τιμή της παράστασης 𝚨𝚨 = 𝟑𝟑, 𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟎𝟎, 𝟖𝟖: 𝟎𝟎, 𝟏𝟏 𝚶𝚶𝚶𝚶𝚶𝚶ί𝛚𝛚𝛚𝛚, 𝛎𝛎𝛎𝛎 𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃ί𝛕𝛕𝛕𝛕 𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕 𝛕𝛕𝛕𝛕𝛍𝛍ή 𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕 𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑ά𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔 𝚩𝚩 = (𝚨𝚨 − 𝟐𝟐 𝟒𝟒 + 𝟎𝟎, 𝟑𝟑: 𝟎𝟎, 𝟏𝟏): (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∙ 𝟎𝟎, 𝟏𝟏 + 𝟏𝟏), όπου 𝚨𝚨 = 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝚴𝚴𝚴𝚴 𝛌𝛌𝛌𝛌𝛌𝛌𝛌𝛌ί 𝛈𝛈 𝛆𝛆𝛆𝛆ί𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔 CO M M O NM A TH S 𝚩𝚩 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∙ 𝐱𝐱 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟖𝟖, ό𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑 𝚩𝚩 = 𝟏𝟏.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ Στο διπλανό σχήμα έχουμε 𝛆𝛆 𝟏𝟏 ∥ 𝛆𝛆 𝟐𝟐 i. Να υπολογιστεί το μέτρο της γωνίας ̂. 𝐱𝐱 ii. Πόσες κάθετες ημιευθείες στην (𝛆𝛆 𝟏𝟏 ) μπορούμε να φέρουμε με αρχή το Α; iii. Το διπλανό σχήμα είναι η κάτοψη μιας διπλής δεξαμενής, της ΑΒΓ (μικρή) και της ΒΕΔΓ (μεγάλη). Αρχικά, γεμίζει με νερό η μικρή σε 𝟐𝟐 672 𝟑𝟑sec και στη συνέχεια η μεγάλη. Αν ο όγκος της μικρής είναι το 25% της συνολικής δεξαμενής, σε πόσα sec γεμίζει η μεγάλη; 30 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ Σε μια κατασκήνωση τοποθετούμε κάθε μεσημέρι τις μερίδες φαγητού σε πάγκους. i. ii. iii. Αν οι 60 μερίδες τοποθετούνται σε 12 πάγκους, σε πόσους πάγκους θα τοποθετηθούν οι 150 μερίδες φαγητού; Η κατασκήνωση έχει αρκετό φαγητό για 60 παιδιά και για 36 ημέρες. Για πόσους μήνες θα είναι αρκετό το φαγητό, αν τα παιδιά αυξηθούν κατά 20%; 𝟑𝟑 To κόστος συμμετοχής στην κατασκήνωση είναι 1441 €. Μια 𝟕𝟕 οικογένεια στέλνει 2 παιδιά, οπότε της γίνεται έκπτωση 30%. Πόσα € θα πληρώσει; C OMMONMATH S 23
Fleepit Digital © 2021