Arkusz zawiera informacje prawnie chronione egzaminu. do momentu rozpoczęcia egzaminu. WYPEŁNIA ZDAJĄCY KOD Miejsce na naklejkę. Sprawdź, czy kod na naklejce to PESEL M-100. Jeżeli tak – przyklej naklejkę. Jeżeli nie – zgłoś to nauczycielowi. Egzamin maturalny Formuła 2023 MATEMATYKA Poziom podstawowy Symbol arkusza MMAP-P0-100-2505 WYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY DATA: 6 maja 2025 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS TRWANIA: 180 minut Uprawnienie zdającego do dostosowania w związku z dyskalkulią. LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Przed rozpoczęciem pracy z arkuszem egzaminacyjnym 1. Sprawdź, czy nauczyciel przekazał Ci właściwy arkusz egzaminacyjny, tj. arkusz we właściwej formule, z właściwego przedmiotu na właściwym poziomie. 2. Jeżeli przekazano Ci niewłaściwy arkusz – natychmiast zgłoś to nauczycielowi. Nie rozrywaj banderol. 3. Jeżeli przekazano Ci właściwy arkusz – rozerwij banderole po otrzymaniu takiego polecenia od nauczyciela. Zapoznaj się z instrukcją na stronie 2. Układ graficzny © CKE 2022
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 31 stron (zadania 1–31). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Na pierwszej stronie arkusza oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 3. Symbol zamieszczony w nagłówku zadania oznacza, że rozwiązanie zadania zamkniętego musisz przenieść na kartę odpowiedzi. Ocenie podlegają wyłącznie odpowiedzi zaznaczone na karcie odpowiedzi. 4. Odpowiedzi do zadań zamkniętych zaznacz na karcie odpowiedzi w części przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 5. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 6. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 7. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 8. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w tabelkach przeznaczonych dla egzaminatora. Tabelki umieszczone są na marginesie przy odpowiednich zadaniach. 10. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 11. Możesz korzystać z Wybranych wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz z kalkulatora prostego. Upewnij się, czy przekazano Ci broszurę z okładką taką jak widoczna poniżej. Strona 2 z 31 MMAP-P0_100
na następnych stronach. Strona 3 z 31 MMAP-P0_100
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (√32 − √2 ) 2 jest równa A. 16 B. 18 C. 30 D. 34 Brudnopis Zadanie 2. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 12 Liczba 5 A. 30 13 14 +5 +5 12 5 jest równa B. 31 C. 512 D. 527 Brudnopis Strona 4 z 31 MMAP-P0_100
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log 3 108 − 2log 3 2 jest równa A. 3 B. 9 C. log 3 104 D. 2log 3 54 Brudnopis Zadanie 4. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 wartość wyrażenia (3𝑥 + 2)2 − (2𝑥 − 3)2 jest równa wartości wyrażenia A. 5𝑥 2 − 5 B. 5𝑥 2 + 13 C. 5𝑥 2 + 24𝑥 − 5 D. 5𝑥 2 + 24𝑥 − 13 Brudnopis Strona 5 z 31 MMAP-P0_100
0–1–2 Zadanie 5. (0–2) Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej 𝒏 liczba 𝟑𝒏 𝟐 + 𝟐𝒏 + 𝟕 jest podzielna przez 𝟒. Strona 6 z 31 MMAP-P0_100
Dana jest nierówność 3 − 2(1 − 2𝑥) ≥ 2𝑥 − 17 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 0 1 3 𝑥 0 1 3 𝑥 B. C. −9 0 1 𝑥 −9 0 1 𝑥 D. Brudnopis Strona 7 z 31 MMAP-P0_100
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie 2𝑥(𝑥 + 3)(𝑥 2 + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. dwa rozwiązania: (−3) oraz 0. B. dwa rozwiązania: (−3) oraz 2. C. trzy rozwiązania: (−5), (−3) oraz 0. D. cztery rozwiązania: (−5), (−3), 0 oraz 5. Brudnopis Zadanie 8. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 różnej od (−2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia 𝑥2 + 𝑥 𝑥+2 jest równa wartości wyrażenia 2 + 4𝑥 + 4 ⋅ 𝑥 𝑥 A. 𝑥+2 4𝑥 + 4 B. 𝑥+1 4𝑥 + 5 C. 𝑥+1 𝑥+2 D. 2𝑥 𝑥+2 Brudnopis Strona 8 z 31 MMAP-P0_100
Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146 700 złotych – zespół A wykorzystał 13% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11% przyznanych mu środków. Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia. Strona 9 z 31 MMAP-P0_100 9. 0–1–2
Fleepit Digital © 2021