Katapult boekje

Project Katapult

Innovation Lab
Ingenieu(r)ze STEM-projecten voor secundair onderwijs

Leerlingen:…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Klas: ……………………………………………….Datum: ………………………………………………………………………………………

Inhoud
Inleiding

................................................................................................... 3

Materiaal

................................................................................................... 4
Vezel en matrix, twee handen op één buik................................ 5

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5

Intro: composietmateriaal ....................................................................................................... 5
Synthese van de polymeren voor de matrix............................................................................ 7
Experiment: trekproef voor de vezels ..................................................................................... 8
Experiment: doorbuigingsproef voor de matrix .................................................................... 11
Extra vragen module 1........................................................................................................... 13

DIY: composieten for dummies ............................................... 14
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

Intro: Hoe maak je een composietmateriaal? ....................................................................... 14
DIY: composietstaafje met een thermohardende kunststof maken ..................................... 15
DIK: composietstaafje met een thermoplastische kunststof maken .................................... 19
Experiment: het verschil tussen thermoplast en thermoharder........................................... 20
Extra vragen module 2........................................................................................................... 20

Stijf en licht ............................................................................. 21
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

Intro: stijf en licht .................................................................................................................. 21
Experiment: licht ................................................................................................................... 22
Experiment: stijf, doorbuigingsproef composietstaafje ........................................................ 24
Energie in het katapultstaafje ............................................................................................... 26
Extra vragen module 3........................................................................................................... 27

3-2-1, Lancering ........................................................................ 28
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6

Intro ....................................................................................................................................... 28
De lanceringssnelheid voorspellen ........................................................................................ 29
Experiment: de lanceringssnelheid nameten. ....................................................................... 31
Voorspellen hoe ver het balletje gaat ................................................................................... 33
Experiment: 3-2-1 lancering! ................................................................................................. 35
Extra vragen module 4........................................................................................................... 37

Inleiding
Innovation Lab richt zich tot alle leerlingen uit de wetenschappelijke richtingen van de tweede en derde
graad secundair onderwijs (ASO & TSO) die gemotiveerd zijn om mee de toekomst vorm te geven. Kortom
voor ingenieurs en wetenschappers in wording!
Bij dit project Katapult, ontdek je wat polymeercomposieten zijn en hoe ze gebruikt worden in allerlei
moderne technologieën. Je zal de eigenschappen van deze materialen testen, berekeningen doen rond
deze eigenschappen en zelf een composiet maken. Op het eind gebruik je je zelfgemaakt composiet als
katapult. Kan je voorspellen hoe ver je zal schieten? Welk materiaal lanceert het projectiel het verst? Zo
ontdek je hoe het voelt om wetenschapper of ingenieur te zijn.
De uitdagingen waar onze maatschappij in de toekomst voor staat, moeten vakoverschrijdend aan gepakt
worden. Dit project sluit aan bij de vakgebieden fysica, chemie en wiskunde. Het werkt uitgewerkt aan
MTM, het departement Materiaalkunde van de Faculteit Ingenieurswetenschappen door Dr. Ir. Delphine
Depuydt, een jonge onderzoeker gespecialiseerd in de duurzaamheid van bamboecomposieten.
Zin in meer? Zoek op https://www.kuleuven.be/stemuniversiteit/.

Materiaal
In bruikleen van de KUL
De school krijgt 2 boxen met materiaal in bruikleen van de KUL. We gaan respectvol om met dit materiaal.

Benamingen
In de verdere tekst, worden deze benamingen gebruikt voor de onderdelen van de proefopstelling en van je
katapult.
statief

buigopstelling

katapultopstelling

afstootstaaf

schaalplaat

Opruimen: na de les alles terug in de doos
Aan het einde van een les of halve dag, neem je spontaan initiatief om alles op te ruimen. De onderdelen
worden weer in de boxen gelegd zoals je leraar het je aangeeft.
Je meldt het spontaan als er iets verloren of stuk raakt.

Omgaan met chemicaliën
Bij het maken van het composietmateriaal worden de restjes verzameld in een afvalbakje. Er mag absoluut
niets in een afvoer terecht komen, die zou waarschijnlijk verstopt geraken!
Bescherm je werkblad en veeg alles ook onmiddellijk schoon en gooi het materiaal waarmee je dat deed
meteen weg.

Vezel en matrix,
twee handen op één buik
1.1

Intro: composietmateriaal
Wat is een composiet?
Een composiet is een samenstelling van 2 of meer verschillende materialen. In
deze module verken je de materialen die typisch gebruikt worden in
polymeercomposieten: enerzijds de vezels en anderzijds een kunststof/ polymeer,
wat we de matrix noemen. Deze matrix omhult de vezels.
Een surfplank, meubelplanken, sommige terrastegels, ja zelfs een kunstwerk in papier-mâché zijn
voorbeelden van voorwerpen die bestaan uit een composietmateriaal.

Waarom vezels?
Vezels zorgen ervoor dat het composiet kan weerstaan aan grote krachten. Dit komt doordat de vezels
veel sterker zijn dan de kunststof. Daarnaast beperken de vezels de vervorming dat het composiet kan
ondergaan. In deze module zal je de natuurlijke vezels ontdekken. Een knap staaltje natuur!

Waarom een matrix?
Zonder matrix heb je geen composiet. De matrix zorgt er enerzijds voor dat de vezels worden
samengehouden en is anderzijds verantwoordelijk voor de overdracht van de uitwendig toegepaste
kracht op het composiet naar de vezels.

Voorbeeld: papier-maché
Neem het voorbeeld van papier-mâché.
Wat zijn de vezels? …
Wat is de matrix? …
Wat is de functie van de vezels? ...
Wat is de functie van de lijm? ...

5

1.2

Materialen voor de matrix
Er bestaan twee grote klassen van polymeren: thermoharders en thermoplasten. Ze bestaan beide uit vele
lange ketens van covalent gebonden kleinere moleculen.
Thermoharders worden gevormd door twee stoffen samen te voegen die reageren met elkaar en ervoor
zorgen dat deze lange ketens onderling covalent verbonden worden.
Thermoplasten hebben geen onderlinge verknoping van hun ketens, maar de ketens interageren wel via
zwakke vanderwaalskrachten zodat ze toch samenblijven.
In deze tabel krijg je een overzicht van de verschillen tussen thermoplasten en thermoharders.
Thermoplast

Thermoharder

Synthese

Polymerisatie van monomeren tot lange
ketens

Mengen van twee reactieve
componenten

Structuur

Lineaire ketens met of zonder vertakkingen

3-dimensionaal netwerk met crosslinks

Lineaire ketens

Met vertakkingen

Crosslinks

Impregnatie
van de vezels

Vast bij kamertemperatuur, relatief hoge
viscositeit, moeilijke impregnatie

Lage initiële viscositeit, gemakkelijke
impregnatie

Verwerken en
vormgeven

Enkel verwarming en druk nodig,
thermoplasten kunnen in korte tijd
verwerkt worden.

De chemische reactie van de twee
componenten verloopt traag.

Product

Herverwerken is mogelijk.

Geen herverwerking mogelijk.

Waarom gaat een lage initiële viscositeit gepaard met een gemakkelijke impregnatie, denk je? Zoek indien
nodig de woorden viscositeit en impregnatie op. …
Dit paviljoen werd gemaakt door het wikkelen van geïmpregneerde glas- en carbonvezel met een
thermohardende matrix.

Je kan eventueel bekijken hoe het gebouwd werd in deze video How It’s Made:
www.dezeen.com/2013/03/05/research-pavilion-by-icd-and-itke
Project team: Institute for computational design (ICD), Institute of building structures and structural design
Wat is van toepassing? Omcirkel.
Thermoharder – herverwerking mogelijk bij een foutje – goeie impregnatie – lineaire ketens –
traag uitharden – crosslinks tussen de ketens

6

1.3

Synthese van de polymeren voor de matrix
Doel
Als materiaal voor de matrix van een composiet, worden vaak polymeren gebruikt. In dit project gebruiken
we er twee verschillende: polypropyleen en polyurethaan. Hoe kunnen deze stoffen gesynthetiseerd
worden?

Synthese van polypropyleen
Alkenen zijn koolwaterstoffen die één dubbele binding bevatten. Teken de structuurformule van het
monomeer propeen, de brutoformule is C3H6. Hieronder vind je de structuurformule van etheen C2H4 als tip.



Etheen

Propeen

Door polymerisatie worden verschillende monomeren aaneengeschakeld tot een polymeer. Deze
polymerisatie start doordat een radicaal de dubbele binding van het monomeer aanvalt.
Vul de reactie van polyetheen aan:


Extra informatie vind je hier:
https://www.youtube.com/watch?v=dXT1r5WA6SM
https://www.youtube.com/watch?v=rHxxLYzJ8Sw&t=458s

Synthese van polyurethaan
Polyurethaan wordt in tegenstelling tot polypropeen niet gevormd door de aaneenschakeling van
monomeren. De vorming van polyurethaan is een reactie tussen een alcohol (met reactieve –OH groepen)
en een isocyanaat (met reactieve –NCO groepen). Een voorbeeld vind je hieronder:

Deze reactie is exotherm, wat betekent dit?

Hoe kan je het evenwicht van de reactie in de richting van het reactieproduct (polyurethaan) verschuiven?
Kan je dit ongestraft doen? Waarmee moet je nog rekening houden?


7

1.4

Experiment: trekproef voor de vezels
Doel van het onderzoek
In de box zitten er 2 garens van 2 types draden, die de vezels van onze
katapultstaafje zullen worden: viscosegaren (wit) en vlasgaren (bruin).
In dit experiment gaan we deze beide aan vergelijkende test onderwerpen.
We willen graag weten welke vezel de sterkste is, welke meest rekbare en welke de stijfste.
We vergelijken daartoe de maximale kracht die zo'n vezel aankan, de maximale rek die er dan is en hoe
moeilijk zo'n vezel uit te rekken is.

Info: viscose en vlas
Viscose of kunstzijde is een kunstmatig verkregen vezel uit houtpulp of uit afvalkatoen. Viscose draagt net
zo prettig als katoen terwijl de stof zachter en soepeler is en zijdeachtig aanvoelt. Het textiel is helaas zeer
kreukgevoelig.
Vlas is een vezel die via een aantal bewerkingen uit de vlasplant verkregen wordt. Deze wordt al
eeuwenlang in onze streken geteeld en al millennia lang wereldwijd. Textiel dat met deze draden geweven
wordt heet linnen. Het is een aangenaam, natuurlijk, goed vochtregulerend, sterk materiaal dat er een
beetje ruw uit ziet. Linnen kleding is zeer kreukgevoelig.
Je vindt van beide een stuk textiel in de box.

Benodigdheden
Aanwezig in de koffer
1 Emmertje
40 cm vlasgaren (bruine)
40 cm viscosegaren (wit)
1 Polypropeenstaafje (PP)
1 Katapultopstelling
1 Statief
1 Buigopstelling
1 Extra gewicht van 250g

Door de school te voorzien
1 Meetlat
1 Schaar
1 Rekenmachine
Handvol gewichtjes met gekende massa

Opstelling, methode
We gaan de vezel belasten door er een steeds groter gewichtje te. We meten
daarbij de steeds groter wordende lengte.




De trekkracht 𝑭 die op de vezel werkt, is het gewicht van de emmer inclusief
de massa’s. Het gewicht is even groot als de zwaartekracht die op dat geheel
inwerkt.
𝑙−𝑙
De rek is gedefinieerd als volgt: 𝑟𝑒𝑘 = 𝑙 0 ∗ 100%
[%]
0

Daarbij is waarbij 𝑙 de lengte van de vezel bij een zekere kracht en 𝑙0
oorspronkelijke lengte. Rek is een eenheidsloze grootheid, ze wordt
uitgedrukt in %.

8

Aan de slag!
1.
2.

Knip een ongeveer 40 cm lang stuk vlas / viscosegaren van de bobijn.
Knoop 2 lussen aan de uiteinden. De afstand tussen de knopen moet ongeveer 20 cm zijn. Meet deze
lengte 𝑙0 , zonder kracht op de vezel te zetten.
Weeg de massa van het emmertje 𝑚0 , tel deze massa straks op bij de massa van de gewichten 𝑚 𝑔 .
Dat geeft 𝑚 𝑡𝑜𝑡
Hang het emmertje op aan het statief met deze lussen. Laat het emmertje vrij aan de vezels hangen.
Zorg er met je hand voor dat de emmer niet rond zijn as gaat draaien. Met de lengte ℓ tussen de
knopen opnieuw.
Voeg een massa van ongeveer 50 g toe. Noteer de totale massa die aan de vezel hangt 𝑚 𝑡𝑜𝑡 en de
nieuwe lengte ℓ.
Blijf stap 5 herhalen tot het garen breekt.
Voer de nodige berekeningen uit om de kracht 𝐹 en de rek te bepalen.
Maak een grafiek van de kracht 𝐹 [N] als functie van de rek [%].
Neem ook de grafiek over van een groepje dat de andere vezel onderzoekt.

3.
4.

5.
6.
7.
8.
9.

Meetresultaten en verwerking
De tabel is waarschijnlijk te groot. Meestal kom je er wel met minder metingen.

Vezel: viscose / vlas

(Omcirkel de vezel die je groep bestudeert.)

𝒎𝟎 =…
𝒍𝟎 =…
Totale massa
𝒎 𝒕𝒐𝒕 = 𝒎 𝟎 + 𝒎 𝒈 [g]

kracht
𝑭 [N]

lengte
𝒍 [cm]



9

verlenging
𝜟 𝒍 [cm]

𝑹𝒆𝒌 [%]
∗ 100%

𝑙−𝑙0
𝑙0

Kracht 𝐹 [N]

15

10

5

0

2

4

6

8

10

12

14

𝑅𝑒𝑘 [%

16
]

Interpretatie besluit
Welke vezel kan de grootste trekkracht weerstaan vooraleer hij breekt, en is dus het sterkste?
Hoe zie je dat aan de grafiek? …
Welke vezel is het meest rekbaar m.a.w. welke vezel rekt het meest vooraleer hij breekt?
Hoe zie je dat aan de grafiek? …
Welke vezel is het stijfste, m.a.w. voor welke vezel is het meest kracht nodig per mm uitrekking?
Hoe zie je dat aan de grafiek? …

Reflectie: doordenken
Stel dat je een kapstok wil ontwerpen uit composietmateriaal, welke vezel zou je hiervoor kiezen en
waarom?


𝐹

Stel dat we voor zo'n vezel een soort van veercontante uitrekenen: 𝑘 = 𝑟𝑒𝑘. Welk van de drie eigenschappen
sterkte, rekbaarheid en stijfheid wordt er dan beschreven door deze veercontante 𝑘?


10

1.5

Experiment: doorbuigingsproef voor de matrix
Doel van het onderzoek
Onze katapult zal bestaan uit een plaatje dat door loslaten na buiging een balletje
afschiet. We onderzoeken de buigstijfheid van een plaatje zonder vezels voor 2
verschillende matrixmaterialen, polypropyleen (PP) en polyurethaan (PU), via een
buigproef.

Methode
We gaan een staafje ondersteunen aan de 2 uiteinden. In het midden plaatsen we een gewichtje. Het
staafje zal doorbuigen. We bekijken hoe de doorbuiging toeneemt bij een steeds groter gewicht. We
vergelijken voor staafjes uit 2 materialen.
Kracht 𝐹 [N]

Δℎ [mm]
y [mm]
ℎ [mm]

Aan de slag!
1. Neem het polypropeenstaafje en plaats het op de buigopstelling.
2. Plaats een massa van 50 g in het midden van het plaatje.
3. Meet de doorbuiging Δℎ van het midden van het plaatje en noteer.
4. Herhaal voor grotere massa’s. Overdrijf niet, de doorbuiging mag niet te groter dan 15 mm worden.
5. Maak hieronder een grafiek van de kracht 𝐹 [N] als functie van de doorbuiging 𝛥ℎ [mm].

Meetresultaten en verwerking
PP

PU
Gewicht
𝒎 [g]

Kracht
𝑭[N]

Doorbuiging
𝚫𝒉 [mm]

gewicht
𝒎 [g]

Doorbuiging
𝚫𝒉 [mm]

0

0

0

100

1,00

4

200

2,00

7

300

11

Kracht
𝑭 [N]

3,00

9

Kracht 𝐹 [N]

3

2
PU

1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Doorbuiging Δℎ [mm]

De grafiek voor het polyurethaanstaafje (PU) werd al opgemeten en getekend. Je tekent die voor
polypropyleen (PP) erbij.

Interpretatie en besluit
Welke matrix is het meest buigstijf m.a.w. welke matrix buigt het minste door al je vergelijkt bij eenzelfde
kracht?


Reflectie
Stel dat je een deksel van een plastic potje ontwerpt, waarbij je door het buigen van het deksel het potje open
krijgt. Welke matrix/kunststof zou je kiezen? Waarom?


Nu gaan we de vezels en de matrix samenvoegen om een katapult te maken. Heb je al een idee welke
combinatie van vezel en matrix ervoor gaat zorgen dat je projectiel zo ver mogelijk vliegt? Overleg eens met
een groepje dat de vezels getest heeft.


12

1.6

Extra vragen module 1
Is de maximale trekkracht van een vezel enkel afhankelijk van het materiaal waaruit die
vezel bestaat? Vul de hypotheses aan (groter / kleiner / even groot):
• Een draad die een grotere doorsnede heeft, zal breken bij een ………………. trekkracht.
• Een draad die langer is, zal breken bij een ……………… trekkracht.
• Een draad die dichter geweven is, zal breken bij een …………………………trekkracht.
Is sterkte dan een materiaaleigenschap of een eigenschap van een voorwerp denk je? Of van beide?


De garens die jullie ontvangen zijn opgebouwd uit vele kleine vezeltjes die samen gesponnen werden. De
vezeldensiteit is de densiteit van zo een klein vezeltje. Het is een materiaaleigenschap, net zoals water een
densiteit van 1,0 g/cm³ heeft.
Materiaal

Vezeldensiteit

Lineaire densiteit

Vlasvezels

1,4 g/cm³

88 tex1

Viscosevezels

1,5 g/cm³

66 tex

Als je de lineaire densiteit [ g/cm³] deelt door de vezeldensiteit [g/1000 m], dan is het resultaat een
doorsnede. Reken uit voor de vlas- en de viscosevezel.


Wat betekent deze waarde?


Komt deze berekende doorsnede overeen met wat je kan waarnemen?


Kan je aan de hand van porositeit eventuele verschillen verklaren?


1

Tex is de eenheid van lineaire densiteit. Een garen van 1 tex heeft een massa van 1 g per 1000 m lengte van dat
garen. Een gelijkaardige eenheid is Denier, deze geeft de massa van 9000 m garen in gram. Dit is wat je aantreft op de
nylonkousen om hun ’dikte’ aan te geven, bijvoorbeeld 40 denier.

13

DIY: composieten for dummies
2.1

Intro: Hoe maak je een composietmateriaal?
In deze module ga je een katapultstaaf maken met een thermoharder en een
aantal experimenten uitvoeren met een thermoplast.

Kan je elk composiet op eender welke manier maken?
Er zijn verschillende manieren om composieten te maken. De methode die je gebruikt, hangt samen met
het materiaal dat je wilt vormgeven. Zo heb je een andere techniek nodig om een thermoplast of
thermoharder vorm te geven, dit heeft vooral te maken met de viscositeit van beide materialen. De twee
afzonderlijke componenten van thermoharders hebben een heel lage viscositeit bij kamertemperatuur
(vergelijkbaar met water). Thermoplasten daarentegen vloeien niet (hoge viscositeit) bij
kamertemperatuur en bij verhoogde temperatuur slechts zeer beperkt. Om deze materialen vorm te geven
heb je dus niet alleen een hoge temperatuur nodig maar eveneens een hoge druk.

Hoe maken we een composiet met een thermohardende kunststof?
De meest gebruikte, gemakkelijkste en goedkoopste manier om thermoharders vorm te geven is door
middel van handlaminatie. Op die manier worden baden, opslagtanks en eveneens boten gemaakt. Het
enig wat je nodig hebt is een matrijs (vorm) waarin je de vezelversterking handmatig kan stapelen waarna
je de hars kan aanbrengen. Eerst worden de twee componenten van de hars samengevoegd en daarna in
de versterking gedrukt door middel van rollen. Op die manier wordt er ook voor gezorgd dat de lucht uit
het materiaal gedrukt wordt. Dit is belangrijk want lucht zorgt voor defecten in het materiaal wanneer de
componenten van de thermoharder hebben gereageerd.

Hoe maken we een composiet met een thermoplastische kunststof?
Om een thermoplastisch composiet te vervaardigen heb je niet enkel een hoge temperatuur maar ook een
hoge druk nodig. Vandaar dat het veel moeilijker is om thermoplastische composieten thuis te maken.
Druk wordt namelijk door grote persen geleverd in een industriële omgeving. Daarnaast zijn zo goed als alle
polymeren slechte warmtegeleiders waardoor het moeilijk is de warmte in het materiaal te verspreiden.
Vandaag zullen we druk en de temperatuur zelf aanbrengen aan de hand van een strijkijzer. In dit
experiment zullen we laagjes thermoplast (folie) smelten aan laagjes stof. Wanneer je dit vele malen
herhaalt kom je uiteindelijk tot een thermoplastisch composiet.

Voorbeeld: rotorblad windmolen
Op de foto zie je de productie van een rotorblad voor een
windmolen. Het donkere gedeelte in de mal, is de plaats waar het
hars de glasvezels reeds impregneert (waar de glasvezels
doordrongen zijn van het hars).
Meer over de productie van het rotorblad van een windmolen vind
je hier: https://www.youtube.com/watch?v=ENoY2rRN4NE

14

2.2

DIY: composietstaafje met een thermohardende
kunststof maken

Benodigdheden
Aanwezig in de koffer per groep
2 transparante blisters
2 bekertjes met maatstrepen
1 houten spatel
2 PP film strookjes
3 Extra gewichten van 250g per groep
1 PP+vlas composiet (korte monster)
1 Epoxy+vlas composiet (korte monster)
Gedeeld materiaal in de koffer
Hars: polyurethaan Deel A
- Hars: polyurethaan Deel B
- 2 Pipetjes
- 2 Teflon vellen
- Kies het vlasweefsel (bruine stof) of
viscoseweefsel (witte stof)

Door de school te voorzien per groep
1 paar latex handschoenen
1 rekenmachine
1 schaar
Door de school te voorzien gedeeld materiaal
- Tafelbeschermer
- Breekmes + mat/plank om op te snijden
- Huishoudfolie
- Labojas
- Labobril
- Strijkijzer
- Houten plank om op te strijken (min 50 x 25 cm)

Chemicaliën en gevaren
Potje

Gevarensymbolen

A-component

Mengsel van
polyoxyalkyleenpolyol, 1-isopropyl-2,2dimethyltrimethyleendiisobutyraat,
propyleenglycol, destillaten

B-component

Difenylmethaandiisocyanaat, gealkyleerde
aromatische koolwaterstoffen

Mengverhouding : 100/100 gewichtsdelen.
Potlife: 2 à 3 min
Uithardingstijd 25 min bij 4-5 mm dikte
Afval en overschotten
Niets in een gootsteen gieten, die zou verstop geraken.
Verzamel alles overschotten na uitharding in een vuilbak.

Persoonlijke bescherming
Verplicht: labojas, labobril en handschoenen. Vermijd contact met de huid en ogen, indien dit toch zou
gebeuren, grondig afspoelen met water gedurende een aantal minuten.

15

Berekening aantal lagen stof
We willen een staafje maken dat bestaat uit een matrix met een vezelvolumefractie 𝑉𝑓 = 0,30. Dat
betekent dat 30% van het volume van het staafje bestaat uit vezel. We rekenen nu uit hoeveel lagen
weefsel (stof) 𝑁 er nodig zijn voor een 2,0 mm dikke staaf.
Deze eigenschappen van de materialen gaan we gebruiken:
Vezelvolumefractie 𝑉𝑓 = 0,30
Dikte van ons staafje 𝑑 =2,0 mm = 0,20 cm
Vezeldensiteit van vlas 𝜌 𝑓 = 1,4 g/cm³ = ………………..g/m³
Vezeldensiteit van viscose 𝜌 𝑓 = 1,5 g/cm³ = ………………..g/m³
Oppervlaktedensiteit van het vlasweefsel 𝐴𝐷 = 150 g/m²
Oppervlaktedensiteit van het viscoseweefsel 𝐴𝐷 = 87 g/m²
We moeten er rekening mee houden dat het weefsel poreus is: er zitten
“gaten” in. Als we één laag weefsel zouden samenpersen tot alle lucht
eruit is, dan houden we deze denkbeeldige vezellaagdikte over:
𝐴𝐷
𝑑𝑓 =
𝜌𝑓

Zo krijgen we deze formule voor de vezelvolumefractie van een staafje
met 𝑁 lagen weefsel:
𝑉𝑓 =
=

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑙
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑁. 𝐴. 𝑑𝑓
𝐴 .𝑑

=

𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑔𝑒𝑛 𝑠𝑡𝑜𝑓 . 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑛 éé𝑛 𝑙𝑎𝑎𝑔
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝐴𝐷
𝑁 .
𝜌𝑓
𝑁. 𝑑𝑓
𝑁 . 𝐴𝐷
= 𝑑 = 𝑑. 𝜌
𝑑
𝑓

=

Bereken nu hoeveel lagen stof je nodig hebt om een staafje van 2,0 mm dik te maken met een
vezelvolumefractie van 0,30. Doe dit zowel voor vlas als voor viscose.


16

Het maken van een composiet met een thermohardende kunststof
Aan de slag! Lees eerst stappen 1-10 voor je begint! Bestudeer aandachtig de fotopagina’s, je leraar
projecteert ze in kleur!
1. Deze test voer je uit aan de tafel met tafelbeschermer. Om jezelf te beschermen doe je handschoenen,
een labobril en een labojas aan, bekijk ook de fotopagina.
2. Knip van het weefsel 𝑁 rechthoeken met een grootte van 2,5 cm op 26 cm (foto a). Zorg ervoor dat de
stof vlak ligt op de tafel.
3. Neem twee blisterverpakkingen, die zullen dienen als mal waarin je je composiet gaat vormgeven.
Bij één van de verpakkingen snij je een klein driehoekje weg uit de vorm (foto b-c).
4. Leg de stof in de vorm zonder gat. Zorg ervoor dat er geen losse vezels uitsteken, verwijder indien
nodig. De stof is 1 cm korter dan de vorm, er moet 1 cm vrije ruimte overblijven aan één kant (foto d).
5. Schud beide potjes goed voor gebruik (foto e-f). Breng met een pipet 15 ml component A in een
bekertje en met een andere pipet in een ander bekertje 15 ml component B.
6. Ga terug naar je gietvorm en giet langzaam component A in de beker met component B.
Roer goed met de houten spatel, maar niet te hevig om luchtbellen te vermijden.
Je hebt nu 3 minuten om de hars te verwerken vooraleer het niet meer vloeibaar is (foto h-i).
7. Start met het gieten van de hars aan de kant waar de vezels de vorm aan het uiteinde raken (foto i).
Ga door met gieten van de hars, terwijl de hars zich langzaam verspreidt, help een beetje met de
spatel. Zorg ervoor dat de hars goed verdeeld is, zodat de hele vorm is gevuld met hars.
8. Plaats de tweede vorm met het gat langs de kant met de opening boven op de stof en druk startend bij
de kant die GEEN gat heeft. De overtollige hars wordt naar buiten geperst door het gat in de 1 cm vrije
zone (foto k-l).
9. Leg een stuk huishoudfolie over de holte met de hars en daarna 3 gewichten van 250 g er bovenop.
Daarna mag je nog wat extra boeken op de opstelling plaatsen (foto m-n).
10. Wacht minstens 20 min. Daarna kan je het composiet ontvormen. Buig de mal om het composiet los te
maken.
11. Laat het plaatje minimaal 1.5-2 uur rusten na het gieten. Nu kan je met een schuurpappierje wat
bijwerken. Je katapult is klaar!
Mengverhouding : 100/100 gewichtsdelen. Potlife2: 2 à 3 min. Uithardingstijd 20 min. bij 2-3 mm

a

b

c

2

Tijd waarin twee onderling reactieve chemicaliën bruikbaar blijven wanneer ze gemend worden. Wanneer de potlife
verstreken is, wordt het hars zo viskeus/ vast dat het niet meer gegoten kan worden.

17

gat

1 cm vrije ruimte
d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

o

n

q

p

18

2.3

DIK: composietstaafje met een thermoplastische
kunststof maken
We proberen kort uit hoe het vervaardigen van een composiet met een
thermoplast gebeurt.
Er zijn reeds katapultstaafjes van PP + vlas en PP + viscose aanwezig in de doos
met materiaal. Die zijn gemaakt bij een erg hoge druk en temperatuur, dat is niet haalbaar in een
klaslokaal.
Dit doen we vooraan samen met de leraar
1. Knip 2 strips polypropeenfilm en een strip vlasweefsel van ongeveer 2,5 x 24 cm.
2. Plaats een teflon film op een houten plank, dan een strook vlasweefsel en er bovenop een laagje
polypropeenfilm. Bedek het geheel met nog een laagje teflon. De teflon is heel belangrijk want deze
zorgt ervoor dat de folie niet aan het strijkijzer zal plakken!
3. Schakel het strijkijzer aan en zet de temperatuur op maximum. Strijk heel langzaam over de stapel
terwijl je stevig op het strijkijzer drukt.
4. Kijk af en toe om te zien of de polypropeenfilm al aan het vlasweefsel plakt. Wanneer dit zo is, ben je
klaar.
5. Draai nu de strook met de polypropeenkant naar beneden en voeg een nieuwe laag polypropeen aan
de bovenkant toe. Bedek opnieuw met teflon en strijk.
6. Op die manier kan je afwisselend lagen vlas en polypropeen aanbrengen om tot een stevig composiet
te komen (dit hoef je niet te doen).

Wanneer je dit
herhaalt kan je een
dikker composiet
opbouwen.

19

2.4

Experiment: het verschil tussen thermoplast en
thermoharder
Doel
We onderzoeken of we een composietmateriaal kunnen vervormen door het op te
warmen. We bekijken dit voor een thermoharder en een thermoplast.

Veranderen van de vorm van een thermoharder?
Aan de slag vooraan aan de leraarstafel
1. Plaats een thermoharder composiet (zwarte plank, epoxy + vlas) tussen twee teflon films op de houten
plaat.
2. Neem het strijkijzer en zet de temperatuur op maximum. Met de top van het strijkijzer verwarm je het
midden van het thermoplastisch composiet, laat je strijkijzer voor 2 min ter plaatse staan.
3. Plaats het strijkijzer weg en probeer de staaf te buigen.
Observeer. Wat gebeurt er? …

Veranderen van de vorm van een thermoplast?
Aan de slag!
Herhaal dit experiment met het thermoplast composiet (korte staafjes, PP + vlas) uit de doos. Het zijn de
korte staafjes.
Observeer. Wat gebeurt er nu? Kan je verklaren waarom? …

Besluit
Uit de voorgaande experimenten hebben we geleerd dat we thermoplasten kunnen vormgeven door ze op
te warmen en samen te persen. Het opwarmen zorgt ervoor dat de polymeerketens over elkaar gaan
‘glijden’, waardoor je het materiaal kan vormgeven. Bij de thermoharders was de situatie anders. We
kwamen tot een composiet door 2 stoffen chemisch met elkaar te laten reageren tot er een vernette
structuur van polymeerketens ontstond.

2.5

Extra vragen module 2
Strijkparels bestaan uit polyetheen. Is dit een thermoplast of een thermoharder? …
In mijn woonkamer staan twee composieten stoelen. De ene met een thermohardende
kunststof en de andere met een thermoplastische kunststof? Welke van deze twee stoelen
kan ik tot een nieuw product omvormen en waarom is dat zo?

Waarom plakt er niets aan Teflon? Zoek op. (Noot: Teflon is een merknaam voor het polymeer
polytetrafluoretheen)?

Waarom smelt Teflon niet als je er het strijkijzer op zet?


20

Stijf en licht
3.1

Intro: stijf en licht
De arm van de katapult moet stijf en licht zijn. We willen ver schieten, dus moeten we veel
energie opslaan zonder dat het bewegen van de arm zelf veel energie kost.

Waarom licht?
Een katapult is een object dat gemakkelijk verplaatst moet kunnen worden afhankelijk van het doel
waarnaar je richt. Om die reden wil je een zo licht mogelijke katapult. Een lichte katapult heeft als
bijkomend voordeel dat er weinig mankracht nodig is om hem op te stellen of af te breken zodat
verrassingsaanvallen mogelijk worden.

Energie?
Twee vormen van energie die belangrijk zijn voor het mechanisme van een katapult zijn elastische en
kinetische energie. Elastische energie is de potentiële energie die opgeslagen is in een voorwerp als het
vervormd is. Kinetische energie, ook bewegingsenergie genoemd, heeft te maken met alles dat beweegt. In
het geval van de katapult, sla je elastische energie op door het buigen van een katapultarm. De wet van het
behoud van energie legt je uit dat de opgeslagen elastische energie bij het loslaten van de arm razendsnel
omgezet in kinetische energie van de katapultarm en het projectiel, waardoor dit gelanceerd wordt!

Hoe draagt de stijfheid bij tot de energie van het projectiel?
Met een katapult wil je een doel raken op een aanzienlijke afstand. Met andere woorden, de katapult moet
veel energie aan het projectiel geven. Hoe stijver je materiaal is, hoe meer kracht je moet aanleggen om
het te buigen, hoe meer elastische energie je opslaat en hoe meer van energie er is om te zetten in de
beweging van je projectiel.

Doel van deze module
In deze module worden de begrippen ‘licht’ en ‘stijf’ duidelijk gemaakt aan de hand van een aantal
experimenten. Eerst wordt de dichtheid van de verschillende katapultstaven berekend. Daarna wordt de
stijfheid van de katapultstaven onderzocht en vergeleken met de stijfheid van de polymeerstaven uit
module I. Hieruit kan de hoeveelheid energie opgeslagen in de staaf tijdens het buigen berekend worden.

Voorbeeld: racefiets
Een mooi voorbeeld van een stijf en licht ontwerp is deze racefiets van
Ridley. De fiets moet stijf genoeg zijn (hij mag niet te fel vervormen tijdens
het gebruik), maar ook licht (zodat de renner niet veel extra massa in
beweging moet zetten).

21

3.2

Experiment: licht
Doel van het onderzoek
Om twee materialen op vlak van ‘lichtheid’ te vergelijken, bekijk je de dichtheid
van die materialen. Dat is de massa van een voorwerp gemaakt uit dat materiaal
gedeeld door het volume van dat voorwerp. De eenheid voor dichtheid is g/cm³.

Benodigdheden
Aanwezig in de koffer
1 Katapultopstelling
1 Buigopstelling
1 Schaalplaat uit plexiglas
Klein stukje schuurpapier
1 Klemmetje
Zelf geproduceerde composiet PU –
vlas/viscose uit module II
1 PP+vlas en 1 PP+viscose

Door de school te voorzien per groep
1 Meetlat
1 Schuifmaat
1 Rekenmachine
Gedeeld materiaal
- Weegschaal
- Enkele gewichten met gekende massa (bv 100g)

Methode
1. Gebruik de meetlat om de lengte 𝐿 en breedte 𝑏 van de katapultstaven te meten en noteer ze in tabel.
Gebruik de schuifmaat om de dikte 𝑑 te bepalen.
2. Weeg elke katapultstaaf en noteer de massa.
𝑚
𝑚
3. Bereken de densiteit aan de hand van deze formule: 𝜌 = 𝑉 = 𝐿∙𝑏∙𝑑

Meetresultaten
PP + vlas

PP + viscose

Lengte 𝑳 [cm]
Breedte 𝒃 [cm]
Dikte 𝒅 [cm]
Elastische energie 𝑼 [J]
Massa 𝒎 [g]
Densiteit 𝝆 [g/cm³]

22

PU + vlas

PU + viscose

Reflectie
Welk staafje is het lichtste? …

Vergelijk de berekende dichtheden van de composieten met de dichtheden voor de vezels en matrix
afzonderlijk.
Vezels

Vezeldensiteit 𝝆 𝒇

Matrices

Densiteit

Vlasvezels

1,4 g/cm³

Polypropyleen (= PP)

0,9 g/cm³

Viscosevezels

1,5 g/cm³

Polyurethaan (= PU)

1,1 g/cm³

Vergelijk (rangschik) de densiteit van de matrix, vezels en het composiet.
Densiteit van ……………… < densiteit van ……………… < densiteit van ………………

De composieten die nu vergeleken werden bevatten 30 volumeprocent aan vezels. Wat gebeurt er met de
densiteit als je meer vezels toevoegt? Zal die groter of kleiner zijn? Waarom?


23

3.3

Experiment: stijf, doorbuigingsproef
composietstaafje
Doel van het onderzoek
Om de buigstijfheid van de composietstaafjes te bepalen en te vergelijken met de zuivere
polymeren, gebruiken we dezelfde opstelling als in Module I. Maakt de vezel het staafje buigstijver? Welke
vezel heeft het meest effect?

Methode
Volg dezelfde instructies als in module I om de tabel in te vullen. Teken de grafiek voor het verband
doorbuiging Δℎ [mm] versus kracht 𝐹 [N]. Ga tot een voldoende grote massa als belasting zodat je minstens
tot een doorbuiging van enkele mm geraakt.
Kracht 𝑭 [N]
Doorbuiging 𝚫𝒉 [mm]
𝒉 [mm]

Meetresultaten
PP + vlas
Massa
𝒎 [g]

PU + vlas
Kracht
𝑭[N]

Doorbuiging
𝚫𝒉 [mm]

PP + viscose
Massa
𝒎 [g]

Massa
𝒎 [g]

Kracht
𝑭 [N]

Doorbuiging
𝚫𝒉 [mm]

Kracht
𝑭 [N]

Doorbuiging
𝚫𝒉 [mm]

PU + viscose
Kracht
𝑭[N]

Doorbuiging
𝚫𝒉 [mm]

Massa
𝒎 [g]

24

Kracht 𝐹 [N]
10

5

0

2

4

6

8

10

12

14

16
18
20
Doorbuiging Δℎ [mm]

Besluit
Wat kan je zeggen over de buigstijfheid van de composietstaafjes vergeleken met die van de zuivere
polymeerstaafjes?

Rangschik de stijfheid van de composietstaafjes van groot naar klein. Je weet dat je bij stijvere materialen,
voor eenzelfde doorbuiging, een grotere kracht nodig hebt.
……………is buigstijver dan…………… is buigstijver dan…………… is buigstijver dan ……………..

25

3.4

Energie in het katapultstaafje
Doel
Om het balletje af te vuren, gebruiken we als energiebron het opgespannen
katapultstaafje. Hoeveel elastische energie 𝑬 𝒑𝒗 bevat het opgespannen staafje?
Welke combinatie van matrix en vezel bevat in opgespannen toestand het meest energie?

Methode
De elastische energie 𝐸 𝑝𝑣 in het staafje, is even groot als de arbeid die je met je hand levert als je het
staafje buigt. Die kracht staat evenwijdig met de verplaatsing van het aangrijppunt. De grootte ervan is niet
contant maar evenredig met de uitwijking 𝑢 van het uiteinde van het staafje. Dit is analoog als bij een
ideale veer. We gaan de staaf doorbuigen tot aan een doorbuiging 𝑑. Daarom reken je de
vervormingsenergie aanwezig in een vervormd staafje zo uit:
𝑑

𝐸 𝑝𝑣 = 𝑊 𝐹 = ∫ 𝐹(𝑢) 𝑑𝑢 = georiënteerde oppervlakte van de driehoek in het diagram =
0
Kracht 𝐹
[N]
F is de
aangelegd
e kracht
d de
doorbuigi
ng

Aan de slag!
1. Bevestig de katapultstaaf voor de
cantilever proef zoals aangegeven in
de figuur.
2. Bevestig de schaalplaat met
millimeterindeling. Zorg ervoor dat
deze tegen je composietstaaf
aanleunt.
3. Bevestig een klemmetje en
schuurpapier aan het uiteinde van
de staat.
4. Gebruik nu een dynamometer met
een bereik tot 10 N om te meten
hoe groot de kracht 𝐹 is om de staaf
een doorbuiging 𝑑 van 60 mm te
geven.
5. Bereken daarmee de potentiële
elastische energie 𝐸 𝑝𝑣 in de staaf.

𝐹.𝑑
2

𝐸 𝑝𝑣 is de elastische energie
𝐹 is de aangelegde kracht
𝑑 is de maximale doorbuiging

Doorbuiging 𝑢
[mm]
F is de aangelegde
kracht
d de doorbuiging
𝑑 = 60 mm

Ԧ
𝐹

26

Resultaten
PP + vlas

PP + viscose

PU + vlas

PU + viscose

60

60

60

60

doorbuiging 𝒅 [mm]
Kracht 𝑭 [N]
Elastische energie 𝐸 𝑝𝑣 [J]

Besluit
Welk staafje bevat het meeste elastische energie 𝐸 𝑝𝑣 bij doorbuiging van 60 mm? …
Is dat het meest buigstijve of juist het minst buigstijve? Kijk terug naar resultaten van de vorige proef.


3.5

Extra vragen module 3
Stel een formule op voor het berekenen van de dichtheid van het composiet aan de hand
van de dichtheid van de vezel 𝜌 𝑓 , de dichtheid van de matrix 𝜌 𝑚 en de
vezelvolumefractie 𝑉𝑓 .


Is het mogelijk om, gebaseerd op je metingen, de kracht nodig om de staaf in de cantilever te buigen met een
extra 30 mm (ten opzichte van de maximale buiging bereikt in de testen) te voorspellen? Welke
veronderstellingen maak je dan?


Hoeveel extra energie zit er in het staafje bij die extra 30 mm doorbuiging?

27

3-2-1, Lancering
4.1

Intro
Het doel van dit project is het maken van een katapult met een eenvoudig ontwerp, en
daarbij de invloed van de materiaalkeuze te onderzoeken. In deze module svoorspellen
we de startsnelheid van ons projectiel en hoe ver het vliegen. Daarna testen we onze
voorspellingen uit.

Hoe draagt de stijfheid bij tot energie?
Uit de vorige module leerden we dat hoe stijver een materiaal is, hoe groter de kracht die je moet
aanleggen om het te buigen, hoe meer elastische energie het opslaat, en hoe meer energie zal omgezet
worden in de beweging van een projectiel.

Hoe efficiënt kunnen we energie omzetten?
Een ideale katapult zou alle opgeslagen elastische energie omzetten in kinetische energie van het projectiel.
Dit is jammer genoeg dus niet het geval in de realiteit. De katapultarm stopt niet meteen en blijft natrillen
nadat het projectiel gelanceerd is. De katapultarm zelf bezit net na het lossen van het balletje dus nog
kinetische energie. Een deel van de initiële energie wordt ook omgezet in warmte-energie door interne en
externe wrijving en geluidsenergie als de katapult kraakt. Deze vormen van energie dragen niet bij tot de
energie van het projectiel en worden hier beschouwd als verliezen. Om in te schatten hoe efficiënt een
katapult is, moeten de verhoudingen van deze energieën bekeken worden.
Kinetische energie balletje 𝐸 𝑘,𝑏𝑎𝑙
Elastische energie
staafje 𝐸 𝑝𝑣 𝑘𝑎𝑡𝑎

Lancering van het
balletje met de
katapult

Kinetische energie trillende staafje 𝐸 𝑘,𝑘𝑎𝑡𝑎
Warmte en geluid 𝑄

Voorbeeld
Marlou van Rhijn is een Nederlandse parathleet. Ze is de wereldrecordhouder
op de 100 (12.85s) en 200 meter (26.18s) en loopt met de hulp van ‘blades’.
Een soort voetvormige veren gemaakt van een carbonvezel versterkte
thermoharder. Bij het lopen met deze blades, wordt er continu elastische energie omgezet in kinetische
energie. Reclamespot voor Nike met Marlou van Rhijn: https://www.youtube.com/watch?v=IksyQE7PTqg

Hoe vliegt het balletje door de lucht na lancering?
Vanuit de startsnelheid van het balletje, kunnen we voorspellen hoe ver het balletje zal vliegen. We
gebruiken hiervoor het model “projectielbeweging”.
28

4.2

De lanceringssnelheid voorspellen
Benodigdheden
Aanwezig in de koffer
1 Katapultopstelling
1 Afstootstaaf
1 PP+vlas
1 PP+viscose
Zelf geproduceerde composiet PU +
vlas/viscose uit module II
Gedeeld materiaal
Voor de extra vraag: 1 glasvezelcomposiet en 1
carbonvezelcomposiet

Door de school te voorzien
1 Rekenmachine
2 Plastic bekertjes / flesdopjes
2 Pingpongballetjes / botsballetjes
1 Meetlat
Gedeeld materiaal
Papiertape of krijt (markeren landing)
Weegschaal

Doel
We gaan de lanceersnelheid 𝒗 𝟎 van het balletje voorspellen via de energieomzetting die plaatsvindt.

Methode om te rekenen
Dit zijn de energieën en de formules om ze uit te rekenen.
• Elastische energie van het opgespannen staafje (rekende je al eerder uit in module) 3: 𝐸 𝑝𝑣



Kinetische energie van balletje bij lancering: 𝐸 𝑘,𝑏𝑎𝑙 =

2
𝑚 𝑏𝑎𝑙 .𝑣0
2

Kinetische energie van de trillende plank, bij de neutrale stand: 𝐸 𝑘,𝑘𝑎𝑡𝑎 =

(

𝑚 𝑘𝑎𝑡𝑎
2
).𝑣0
3

2

We verwaarlozen de energie die verloren gaat aan geluid en warmte.
We gebruiken slechts 1/3e van de massa van de plank 𝑚 𝑘𝑎𝑡𝑎 voor het berekenen van de kinetische energie
ervan tijdens het bewegen. De snelheid 𝑣0 is die van het uiteinde van de plank, de rest van de plank trilt
met een kleinere amplitude (maximale uitwijking) en dus ook met een kleinere snelheid. We gebruiken de
kunstgreep van de massa te reduceren om dit in rekening te brengen. De figuur licht een tip van de sluier
op, je zou de juiste gereduceerde massa ook kunnen narekenen.
Ԧ0
𝑣

Ԧ0
𝑣

𝑑

𝑑


29

Noteer de wet van behoud van energie voor deze energieomzetting, en zoek hieruit een uitdrukking voor de
lanceersnelheid 𝑣0
𝐸 𝑝𝑣 = 𝐸…
+ 𝐸…
⇒ …

⇒ 𝑣0 = ⋯

Resultaten
𝑚 𝑏𝑎𝑙 =…

𝑚 𝑘𝑎𝑡𝑎
3

𝑚 𝑘𝑎𝑡𝑎 = ⋯

PP + vlas

PP + viscose

=⋯

PU + vlas

Elastische energie
𝑬 𝒑𝒗 [J]

Lanceersnelheid
𝒗 𝟎 [m/s]

Besluit en reflectie
Met welk staafje zou de lanceersnelheid het grootste moeten zijn? Waarom is dat zo?


30

PU + viscose

4.3

Experiment: de lanceringssnelheid nameten.
Doel
We gaan nameten of de waarde die we berekend hebben voor de lanceersnelheid 𝑣0
correct is. Daarvoor gaan we het balletje vastplakken aan het katapultstaafje, geven
het een startdoorbuiging 𝑑 van 6,0 cm en laten het trillen. Het balletje zou, als het niet vastgeplakt was, de
katapult verlaten als die door de neutrale stand komt. De snelheid is op dat moment maximaal. Uit de
eigenschappen van dit trillen kunnen we de maximale snelheid, die ook de lanceersnelheid 𝑣0 is, bepalen.

Afleiding van de formule
De uitwijking 𝑢(𝑡) van het uiteinde van de katapult kunnen we beschrijven met het model harmonische
trilling: 𝑢(𝑡) = 𝑑. sin(2𝜋. 𝑓. 𝑡)
Daarbij is 𝑑 [m] de maximale doorbuiging en 𝑓 [Hz] de frequentie van de trilling, het aantal heen-en weer
gaande bewegingen per seconde.
Zoek nu een uitdrukking voor de snelheid 𝑣(𝑡) van het uiteinde van de katapult door de afgeleide 𝑢(𝑡)te
nemen.
𝑑𝑢(𝑡)
𝑣(𝑡) = 𝑑𝑡 =…

Zoek nu de uitdrukking voor de maximale waarde van deze snelheid, de lanceersnelheid 𝑣0 .
Tip: −1 ≤ 𝑐𝑜𝑠(𝜃) ≤ 1𝑒𝑛 − 1 ≤ 𝑠𝑖𝑛 (𝜃) ≤ 1.
𝑣 𝑚𝑎𝑥 =…

Methode om te meten
De amplitude van de trilling is hier 𝑑 nl. 60 mm, want het projectiel bevindt zich op het uiteinde. Om de
lanceersnelheid 𝑣0 te kunnen nameten, moeten we nog de frequentie 𝑓 waarmee de katapult met het
balletje erop vastgeplakt trilt, meten. Dat kan met een app op een smartphone (Smarttools, Phyphox
spectrum versnelling, … ) of een accelerometer of bewegingssensor aangesloten op een computer (Logger
Pro, Pasco, CMA, …)

Aan de slag!
1. Plaats de katapultopstelling op de vlakke grond.
2. Neem de composietstaven (PP+vlas, PP+viscose, eigen staaf) en monteer ze op de rand van de houten
steun.
3. Neem een bekertje/flesdopje en maak het met een stukje dubbelzijdige tape vast op het uiteinde van
de katapultarm. Het bekertje mag niet te hoog zijn, zodat dit het projectiel niet hindert bij de lancering.
4. Plak het balletje met plakband vast in het bekertje/flesdopje.
5. Meet met je bewegingssensor het trillen van de katapultarm en bepaal de frequentie 𝑓
of plaats je smartphone op de katapultopstelling en meet rechtstreeks de frequentie van het trillen.
6. Bereken nu de maximale snelheid 𝑣0 en zo de lanceersnelheid van het balletje.
7. Vergelijk met de eerder voorspelde waarde.

31

Resultaten
PP + vlas

PP + viscose

PU + vlas

PU + viscose

Trilfrequentie
𝒇 [Hz]
Gemeten waarde
maximale trilsnelheid =
lanceersnelheid
𝒗 𝟎,𝒈𝒆𝒎𝒆𝒕𝒆𝒏 [m/s]
Voorspelde waarde
lanceersnelheid
𝒗 𝟎,𝒗𝒐𝒐𝒓𝒔𝒑𝒆𝒍𝒍𝒊𝒏𝒈 [m/s]
Verschil tussen beide
𝒗 𝒗𝒐𝒐𝒓𝒔𝒑𝒆𝒍𝒍𝒊𝒏𝒈 −𝒗 𝒈𝒆𝒎𝒆𝒕𝒆𝒏
𝒗 𝒈𝒆𝒎𝒆𝒕𝒆𝒏

[%]

Besluit en reflectie
Komen gemeten en voorspelde waarde overeen? Waaraan wijt je het verschil?


Welke katapult trilt het snelste? Aan welke eigenschap van het staafje zou dat te wijten kunnen zijn? Is dat
het lichste, stijfste, … staafje?


Welke katapult zal het balletje de grootste lanceersnelheid geven? Is dat diegene die het snelste of traagste
trilt?


32

4.4

Voorspellen hoe ver het balletje gaat
Doel
Na de lancering heeft het balletje een beginsnelheid 𝑣0 . Daarna vliegt het in een
boog verder door de lucht. Zo’n beweging heet een projectielbeweging. Hoe ver
zal het balletje geraken voor het landt? De horizontaal gemeten afstand heet
draagwijdte 𝑫 [m]. We gaan die voorspellen met een berekening.

Model
Het balletje komt los van het staafje als die de neutrale stand passeert, want dan gaat de plank vertragen
en vliegt het balletje verder door. Het balletje heeft een beginsnelheid 𝑣0 , die onder een hoek 𝜃 van 45°
staat omdat de katapultplank zo schuin staat.
Horizontaal beweegt het balletje zonder versnellen of vertragen omdat er geen horizontale krachten op
werken. Horizontaal voert het dus een beweging met constante snelheid (ERB) uit. Verticaal is er een
versnelling 𝒈 van 9,81 m/s² naar beneden omwille van de zwaartekracht (EVRB, valbeweging).
Wind en luchtwrijving beïnvloeden de vlucht ook een beetje, maar we verwaarlozen deze op dit moment.
Deze bewegingsvergelijkingen beschrijven de positie van het balletje in de tijd na lancering op 𝑡 = 0 s.
𝑥(𝑡) = 𝑣0 . cos 𝜃. 𝑡 + 𝑥0
(ERB)
𝑔
2

𝑦(𝑡) = − . 𝑡 2 +𝑣0 . sin 𝜃 . 𝑡 + 𝑦0

(EVRB)
𝑦

Ԧ0
𝑣
(𝑥0 , 𝑦0 )

𝜃

𝑥0

𝑦0

0

𝐷

𝑥

Maak een lijstje met alle parameters in de beweginsvergelijkingen en bepaal de waarde ervan. Sommige
moet je meten, sommige heb je berekend, sommige staan in de tekst hierboven.
Beginspositie 𝑥0 = …


(nameten)

33

Berekeningen
Aan de slag!
Nu gebruiken we een GRM (TI84), of een online rekenpakket zoals Desmos om de beweging te modelleren.
We gaan zo de draagwijdte 𝐷 bepalen.
1. Definieer de constanten uit je lijstje. Voer de waarde in.
2. Voer de vergelijkingen voor 𝑥(𝑡) en 𝑦(𝑡) in, met de symbolen voor die constanten.
3. Plot de baan van het balletje 𝑦(𝑥).
4. Zoek 𝐷 als de 𝑥-coördinaat van het punt waar het balletje op de grond terecht komt. Dat is waar 𝑦 = 0

Tips voor GRM TI83/84
Zet je GRM in parametermodus (niet functiemodus). Bij de functie-editor verschijnt nu X1T en Y1T, zo kan je
de bewegingsvergelijkingen 𝑥(𝑡) en 𝑦(𝑡) invoeren.
Pas het window aan, plot de grafiek en lees af wat je nodig hebt.

Tips voor Desmos
Typ aan de rechterkant van het scherm in de “expression list”. Constanten voer je bij voorbeeld zo in:
“𝑎 = 2.3"
Een parametervergelijking voer je in als (tussen haakjes): “(voorschrift voor 𝑥(𝑡), voorschrift voor 𝑦(𝑡))".
De rest wijst zichtzelf uit.

Resultaten
Hoe groot is de voorspelde draagwijdte 𝐷 voor jouw balletje?

PP + vlas

PP + viscose

Voorspelde
startsnelheid
𝒗 𝟎 [m/s]
Voorspelde
draagwijdte
𝑫 [m]

Besluit en reflectie
Welke katapult zal het verste schieten? Waarom is dat zo?


34

PU + vlas

PU + viscose

4.5

Experiment: 3-2-1 lancering!
Doelen
Nu ga je meten hoe ver je katapult schiet. Komt de gemeten draagwijdte 𝐷
overeen met de voorspelde?
Een andere belangrijke eigenschap van je katapult is immers hoe precies hij is.
Precisie geeft weer hoe verspreid de resultaten voor alle lanceringen zijn. Als je 3 lanceringen uitvoert met
een goede katapult, zou je verwachten dat ze allemaal op
dezelfde plaats landen. Is dat ook zo?

Uitvoering
Aan de slag!
1. Plaats de opstelling op de (vlakke) grond.
2. Om het projectiel te lanceren, plaats je een pingpongballetje in het bekertje.
3. Houd dan met één hand de katapultopstelling vast en gebruik je andere hand om een composietstaaf
met zijn tip tegen de afstootstaaf te duwen, dat geeft een doorbuiging van 6,0 cm. Laat de katapult los
en zie je balletje vliegen!
4. Duid de landingsplaats aan op de vloer met krijt.
5. Gebruik een meter of lat om de draagwijdte 𝐷 te meten.
6. Lanceer 4 keer en meet telkens hoe ver hij vliegt.
7. Bereken het gemiddelde.
8. Zoek de spreiding.
9. Vergelijk met de voorspelde waarde.

35

Meetresultaten
PP + vlas

PP + viscose

Lancering 1
Lancering 2
Lancering 3
Lancering 4
Gemiddelde experimentele
waarde voor de draagwijdte
𝑫 [m]
Spreiding tussen de
gemeten waarden
[m]
Theoretische waarde voor
de draagwijdte
𝑫 [m]
Verschil tussen theoretische
en experimentele waarde
[%]

Besluit en reflectie
Welke katapultstaaf doet het balletje het verste vliegen?

Komt dit overeen met wat jullie berekend hadden in module 3?


Welke katapult is het meest precies?

36

PU + vlas

PU + viscose

4.6

Extra vragen module 4
Neem het glasvezel en koolstofvezelcomposiet uit de doos. De opgeslagen energie voor
deze materialen in de cantilever test is 0.203 Nm (glas+epoxy) en 0.502 Nm
(carbon+epoxy). Hoe ver gaat het balletje maximum vliegen? Is dit inderdaad wat er
gebeurt?


Weeg met de weegschaal het glas+epoxy composiet. Vergelijk de ‘specifieke opgeslagen energie’ 𝑈/𝜌
[(Nm)/(g/cm³)] voor het glas+epoxy en het vlas+PU composiet. Waarom vergelijken we de ‘specifieke’
eigenschappen?


Neem een projectiel met een grotere massa (vb. een squashballetje) en herhaal de lancering voor één
katapultstaafje. Verwacht je dat het balletje verder of minder ver vliegt? Waarom? Herbekijk je redenering
rond energie.


(Kamikazevraag) We willen de kinetische energie in de trillende katapultplank met massa 𝑚 𝑘𝑎𝑡𝑎 uitdrukken
𝑚∗ .𝑣 2

als 𝐸 𝑘,𝑘𝑎𝑡𝑎 = 2 0 . Reken uit hoe groot 𝑚∗is. Ga er daarbij van uit dat de eigenmode (vorm) van het
trillende staafje een parabool is met top aan de inklemming.

37



Fleepit Digital © 2020